Dm De Math Ts

[mountaha]

Exercice:

On a construit à l'aide d'un tableur , une feuille de calcul permettant d'afficher la loi binomiale B(n,p) pour n compris entre 1 et 20

1- on a saisi dans la cellule B5 la formule calculant P(X=k)= ( n p ) p^k (1-p)^n-p

a) Dans quelles cellules se trouvent les valeurs de k , n et p ? préciser si ces cellules doivent être relatives ou absolues dans la formule saisis en B5

b) A l'aide de la fonction COMBIN, écrire en B5 la formule permettant de calculer P(X=0) puis recopier cette cellule vers le bas jsqu'en B25 . Justifier que certaines cellules sont en erreur.

2- Calculer E(X) et construit l'histogramme de cette loi binomiale.

3- On étudie le cas où p=0.5

a) Tester plusieurs valeurs de n

b) Quelle semble être la valeur de X donnant la probabilité maximale ?

c) Expliquer la symétrie observé et démontrer ce résultat.

4- On étudie maintenant le cas où n=12

a) Tester plusieurs valeur de p

b) Quelle est l'influence de p sur la valeur de p telle que la valeur de X donnant la probabilité maximale ?

c) Déterminer le plus petite valeur de p telle que la valeur de X donnant la probabilité maximale soit X=0.

5- On souhait étudier pour différentes valeurs de n les situations où l'espérance vaut 1.

a) Que peut-on saisir dans la formule C3 pour automatiser cette situation ?.

b) En testant différentes valeur de n , vérifier que la loi reste assez probable.

c) Quand n augmente , quel lien semble s'établir entre p(x=0) et p(X=1) ?.

d) Démontrer que si E(X)=1 alors p(x=0)=(1-p)*p(X=1) et confirmer la conjecture précédente.

6-Ecrire une formule dans la cellule C5 , a recopier vers le bac , qui permet d'avoir les valeurs P(X<k).

( Je suis arrivé a la question 4 , je bloque la dessue )