Un Cube Abcdefgh D’Arête De Longueur 1

[Missvictoria]

Bonjour j'ai un exercice de mathématiques que je n'arrive pas à faire, est-ce que quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait. Merci

Exercice 1 (7 points)

On considère un cube ABCDEFGH d’arête de longueur 1. On note I le milieu de [AB], J le milieu de [FG] et K défini par :

On complétera la figure donnée en annexe au fur et à mesure.

Partie I

1) Placer sur la représentation en perspective cavalière du cube donnée en annexe, les points I, J et K.

2) Montrer que l’intersection des plans (IJK) et (ABC) est la parallèle à (JK) passant par I.

3) Construire alors le point d’intersection L du plan (IJK) et de la droite (BC).

4) Construire la section du cube par le plan (IJK).

5) Montrer que les droites (IK) et (JL) sont sécantes.

Partie II

On se place dans le repère On note L (1 ; a ; 0) où a ∈ [0 ; 1]

1) Déterminer les coordonnées des points I, J et K.

2) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (IK).

3) Démontrer que la droite (JL) a pour représentation paramétrique.

4) Montrer que a = 3/4 (on pourra utiliser le fait que les droites (IK) et (JL) sont sécantes).

Partie III

1) Montrer que le vecteur est un vecteur normal au plan (IJK).

2) Déterminer une équation cartésienne du plan (IJK).

3) Déterminer les coordonnées du point M intersection de la droite (DF) et du plan (IJK).

4) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

Construire M.