Dm Sur Les Dérivations

[mathieuml]

Bonjour ,

J'ai un DM de mathématiques sur les dérivations et j'ai vraiment du mal !

énoncé

On considère une feuille de papier de dimensions 21cm et 29,7cm.

On plit cette feuille selon le segment [MP], en plaçant le point C sur le segment [AD].

On appelle N le point de [AD] sur lequel va se placer le point C et on s'intéresse à la longueur du pli MP.

1. En faisant des essais ou en utilisant un logiciel, faire une conjecture sur le pli minimal que l'on peut ainsi obtenir.

2. On appelle x la distance CM et y la distance CP.

(a) Justifier que x appartient à ]10,5;21]

Lorsque C est en D on a MC=x=10,5

Lorsque MC et AD sont superposés et C en C'on a CM=CD=21 ==> x appartient à ]10,5,21]

(b) Exprimer la distance DN en fonction de x.

Par construction MC=MN=x et DM=21-x Avec pythagore

NM²=DN²+DM²

DN²= x²-(21-x)²

DN²=21(2x-21)

DN=21(2x-21)

© Exprimer les aires des triangles MDN, MNP et PMC en fonction de x et y.

(d) En exprimant de deux façons différentes l'aire du trapèze CDNP, montrer que y = y= x X 21/(2x-21) (Toute l'expression est sous la racine.)

(e) En deduire la longueur MP en fonction de x.

3.(a) Etudier le sens de variation de la fonction f définie sur ]10,5;21] par f(x) = 2x³ / 2x-21

(b) En déduire la valeur de x pour laquelle la longueur MP est minimale.

Merci de votre aide , je ne sais pas si mes resultats sont bons :S

[mathieuml]

Help svp :/

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Je n'arrive pas a modifier ni supprimer mes messages , j'ai reussi les questions jusqu'a la (e) ou je suis bloqué :/ merci