Trois Exercices

[fraisoo62173]

Bonjour j 'aibesoind'aide pour 3 exercice svp Merci d'avance

Exercice 1

Dans un repère on donne les points :

M(0;-3),N(2;3),P(-9;0), et Q(-1;-1)

1)Calculerles coordonnées de A et B tels que:(NA,MN,MB,MQ sont des vecteurs)

a)NA=1/2MN

b)MB=3MQ

2)Calculer lescoordonnées des vecteurs PA et PB

3)Démontrer que les points P,A et Bsont alignées

Exercice 2

ABCD est un carré de coté x,exprimé en cm ,avec x>6. E est un point dusegment [AB] tel que: EB=6cm

a)Exprimer en fonction de x,l'aire en cm² du triangle AED

b)Peut on trouver x pour que l'aire du carré ABCD soit strictement supérieure au triple del'aire du triangle AED?

Exercice 3

Une série de statistiques est résumée dans le tableau suivant

Valeur x₁ x2 ... x_p

Effectifs n₁ n₂ ... n_p

Entrés

Saisir p entier naturel non nul

Saisir x₁,x₂, ... , x_p

Saisirn_1, n_{2 ,} ... ,n_p

Initialisations

N prend la valeur de 0

S prend la valeur de 0

Traitement

Pour i de 1 jusqu'a p

N prend la valeur N+n_i

S prend la valeur S+n_ix_i

Fin pour

Sortie

Afficher S/N

a)A la sortie de l'algorithme quelles sont les valeurs des variables N et S?

b)Quel est le role de cet algorithme?

Merci d'avance

[Papy BERNIE]

Bonjour,

exo 1 :

Je rappelle que les coordonnées d'un vect AB sont (xB-xA;yB-yA).

a)

Tu vas trouver : MN(2;6)

Soit A(x;y)

donc NA(x-2;3y-3)

Il faut : NA=(1/2)MN

qui donne :

x-2=(1/2)2

y-3=(1/2)6

Tu résous ces 2 équations .

Tu trouves A(3;6)

b)

Tu vas trouver MQ(-1;2)

Soit B(x;y)

MB(x-0;y-(-3)) soit MB(x;y+3)

MB=3MQ donne :

x=3(-1)

y+3=3*2

Tu résous et tu auras : B(-3;3)

2)

Tu vas trouver PA(12;6) et PB(6;3)

3)

xPA=2*xPB et yPA=2*yPB

Donc : PA=2*PB

ce qui prouve que PA et PB sont colinéaires donc que les points ....

N'oublie pas de mettre des flèches sur les vecteurs.

[Papy BERNIE]

exo 2 :

a) aire AED=(AE*AD)/2

Tu vas trouver :

aire AED=(x²-6x)/2

b)

aire ABCD=x²

Il faut résoudre :

x² > 3[(x²-6)/2]

Tu développes à droite et tu arrives à :

x² > (3x²-18x)/2

Tu vas finir par arriver à :

x² -18x > 0

Tu mets x en facteur :

x(x-18) > 0.

Il faut faire un tableau de signes :

x------------------>6............................18.................+inf

x------------------>..............+..........................+...........

(x-18)----------->.................-...............0.........+............

x(x-18)--------->je te laisse mettre les signes .

Tu vas voir que l'aire du carré peut être > 3 fois aire de AED si x > 18.

[Papy BERNIE]

Exo 3 :

a)A la sortie de l'algo N est l'effectif total.

Et S est le total des produits des valeurs par les effectifs correspondants à chaque valeur.

b)

L'algo affiche S/N donc il divise le total des produits des valeurs par les effectifs correspondants à chaque valeur par l'effectif total.

Donc cet algo calcule une moyenne !!

Je te donne un exemple pour que tu comprennes qui est une série de notes obtenues par les élèves de la classe lors d'un Devoir Surveillé :

notes obtenues (S).....3.........5............6..........8.......12..........14

nb d'élèves(N).............2.........8...........2...........7.......3............3

S=2*3+8*5+.....+3*14=192

N=2+8+...+3=25

S/N=192/25=7.68 qui est la moyenne des notes de la classe.

Je ne suis pas là cet ap-midi. Un peu ce soir . Demain : oui.

[Papy BERNIE]

Avant de partir , je vais détailler un peu pour l'exo 3 .

Dans mon exemple avec les notes , il y a 6 notes donc p=6.

L'algo va "tourner" 6 fois avec au départ : N=0 et S=0.

1er tour : N=0+2=2 et S=0+2*3=6

2ème tour : N=2+8=10 et S=6+8*5=46

3ème tour : N=10+2=12 et S=46+2*6=58

4ème tour : N=12+7=19 et S=58+7*8=114

5ème tour : N=19+3=22 et S=114+3*12=150

6ème tour : N=22+3=25 et S=150+3*14=192

L'algo affiche S/N donc 192/25=7.68

Il faut comprendre que l'algo garde en mémoire la dernière valeur calculée pour N et la dernière valeur calculée pour S.

J'espère que c'est clair !!

[Papy BERNIE]

Dans la réponse de l'exo 2 , quelque chose m'a "tracassé" hier alors que je n'étais plus devant mon ordi car invraisemblable.

Que l'aire du carré soit > au triple de l'aire du carré pour x > 18 était aberrant mais j'étais pressé hier, trop pressé avec cet exo 3 à expliquer du mieux possible.

Je reviens donc ce matin sur l'exo 2 :

J'ai oublié un "x" dans l'aire du triangle au début , et ensuite j'ai oublié de changer > en < : de grosses bêtises , quoi !!

b)

Il faut résoudre :

x² > 3[(x²-6x)/2]

Tu développes à droite et tu arrives à :

x² > (3x²-18x)/2

Tu vas finir par arriver à :

x² -18x < 0

qui donne :

x(x-18) < 0

Tu fais le même tableau de signes mais la conclusion ne sera pas la même !!

Tu vas voir que l'aire du carré peut être > 3 fois aire de AED si x < 18.

exo 2 (suite) :

Je t'envoie les 2 courbes :

y=x² pour l'aire du carré ( en noir)

y=3(x²-6x)/2 pour l'aire du triangle (en rouge)

Tu vois que la courbe noire est au-dessus de la rouge pour x < 18.

Ces courbes sont tracées avec le logiciel gratuit Sine Qua Non que tu devrais télécharger.