Factorielles Et Fonctions

[Alexpcar]

Bonsoir,

Je bloque sur les 3 dernières questions d'un exercice.

Soit Un= 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!

On a montré que f'(x)= (-e^-x) * x^n/n! (pour tout x [0;1] et n1 )

1 En déduire que pour tout x [0;1], on a |f'(x)| 1/n!

2. En utilisant le corollaire du théorème "Inégalités des accroissements finis", démontrer que |(Un/e) - 1|1/n!

3.Déduire que lim n->+inf de Un

Merci d'avance