Pentagone

[Mimie]

Bonjour, pouvez vous m'aider à terminer ce DM s'il vous plaît car j'ai beaucoup de mal à le faire ?

Voivi l'énoncé :

(O, vecteur OA, vecteur OJ ) est un repère orthonormé tel que :

(vecteur OA ; vecteur OJ )=pi/2

C est le cercle trigonométrique de centre O et ABCDE est un pentagone régulier inscrit dans C.

Je bloque ici :

2°a) Démontrer que (OA) est un axe de symétrie du pentagone et que l’isobarycentre de ABCDE appartient à cette droite.

Je voudrai le démontrer et j'ai fait :

(OA;OB)=2pi/5 et j'aimerai démontrer que (OA;OE)=-2pi/5 mais je n'y arrive pas

Comme cela je pourrai affirmer que B et E sont symétriques par raport à (OA)

Merci de votre aide

[philippe]

bonjour,

ABCDE pentagone régulier inscrit dans C(O;1):

OA=OB=OC=OD=OE

(OA,OB)=(OB,OC)=(OC,OD)=(OD,OE)=(OE,OA)=2pi/5 mod 2pi

tu peux calculer les angles (Chasles)

(OA,OC);(OA,OD);(OA,OE)

une petite remarque:

(O,i,j) repère orthonormé

tu peux repérer un point M par ses coordonnées mais aussi par sa distance r à O et l'angle alpha=(i,OM).

on note alors:

M(r;alpha)

si N est symétrique de M par rapport à (Oi) alors N(r;-alpha)

(fais un dessin pour le voir)

dans ton cas, donc:

montre que B(1;2pi/5) et E(1;8pi/5=-2pi/5)

cela devrait suffir à montrer ce que tu cherches

à toi de rédiger tout ça