Rotation Et Triangle équilatéral 1°s

[Didinouchka]

AU secour je suis sur ce DM depuis trois jours et j'arrive pas

a faire plusieurs questions :paf en plus je dois le rendre demain si quelqu'un

pouvais m'aider ce serait super sympas.

VOilà le sujet

(O;I;J) est un repére orthonormé direct du plan. La rotation R de centre

O et d'angle (2pi)/3 transforme le point A de coordonnées (1;alpha

) en B, et le point B en C.

1a) Démontrez que R©= A puis que ABC est un triangle équilatéral. (

ça j'ai réussi )

B) Prouvez que O est le centre de gravité de ABC ( ça j'ai pas

trouvé)

2a) Calculez les coordonnées polaires de B et C ( J'arrive à b(1;

alpha+2pi/3) et C (1;alpha +4pi/3)

B) Calculez en fonction de alpha les coordonnées cartésiennes

de A,B,C

c) En déduire les coordonnées cartésiennes de du vecteur OA +OB+OC (

ce sont tous trois des vecteurs mais j'arrive pas a mettre la

fléche dessu) ( cette question j'ai pas du tout réussi)

3) Prouver alors que {cos +cos ( alpha

+2pi/3)+cos (alpha +4pi/3)=0

{sin alpha +sin (alpha

+2pi/3)+sin ( alpha +4pi/3)=0

SI quelqu'un pouvais m'aider ce serait vraiement génial.

Encore merci

[philippe]

bonsoir,

1b.

O est centre du cercle circonscrit à ABC

mais ABC est équilatéral donc O est aussi...

2a.

ok

2b.

utilise la trigo

A(x,y) où x=1.cos(alpha) et y=1.sin(alpha)

idem avec B et C

2c.

il te faut les coordonnées, ensuite tu ajoutes les composantes de chaque vecteur

3.

en fait O=G

donc

OA+OB+OC=GA+GB+GC=??

remarque utile :

le vecteur U est égal au vecteur nul ssi ses composantes sont nulles

U(X,Y)=0(0,0) ssi X=0 et Y=0

avec la remarque, ça vient tout seul

bonne soirée