Limites De Fonction

[cssile]

bonjour à tous!

j'ai d'énormes difficultés, chui vraiment une pine en maths(je déteste sa!!) et là j'dois rentre un devoir d'ici 1semaine, et jarrive meme pas à faire la moitié des exos demandé

c'est pour sa que je demande de l'aide aux petits génis aprenti mathématicien! :P

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une étude effectuée sur un certain article a conduit à établir la relation suivante:

ƒ(p)= 10puissance5 * p / 5p aucarré -20 pour p appartient à [2.5;+linfini]

p=prix du produit en euros, ƒ(p) la demande liée a ce produit pour le prix p

Partie A

1) vérifier que ƒ(p)>0 pour tout p de l'intervalle [2.5;+linfini]

2) montré de façon mathématiques que f est décroissante sur ce meme intervalle

3)déterminer lim (p --> +linfini) ƒ(p)

Partie B

on appelle élasticité de la demande par rapport au prix p le nombre réel E(p)

E(p)=p* f'(p)/f(p) pour p appartient à [2.5;+linfini]

on admet que ce réel donne une bonne approximation du pourcentage de variation de la demande, pour une augmentation de 1% d'un prix p donné.

1)quel est le signe de E(p) sur [2.5;+linfini]

2) déterminer la limite de E(p) en +linfini

déteminer E'(p) où E' désigne la dérivée de E, en déduire le sens de variation de la fonction E.

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voila.... comme vous voyez, chui vraiment nule en maths, et meme les choses les plus simples j'arrivent pas à les faires!

mes cours sont tres mal expliqué, alors si quelques un d'entre vous on des ptites aides sur les limites de fonctions, des explications et tout, chui preneuse!

merci a tous!

[philippe]

bonjour,

limite en +oo de : f(p)=10^5.p/(5p²-20)

intuitivement, lorsque p est très grand,

5p²-20 se comporte comme 5p²

donc

f(p) se comporte comme 10^5.p/(5p²)=10^5/5.(1/p)

puisque la limite en +oo de 1/p vaut 0 alors celle de f(p) aussi

une règle:

f est une fraction de polynômes (fraction rationnelle)

la limite en oo de f est celle de ses termes de plus haut degré.

un exemple:si f(X)=(2X²-X+1)/(3X²-7)

alors en +oo

f(X) se comporte comme (2X²)/(3X²)=2/3

la limite de f(X) en +oo est donc celle (2X²)/(3X²) qui est (de toute façon) égal à 2/3

voilà