Alicia75 Posté(e) le 4 février 2014 Signaler Posté(e) le 4 février 2014 Je m'entraîne, j'ai fait une partie de l'ex mais je voulais savoir si j'ai juste. Pouvez-vous m'aider ? On considère la suite (Un) définie par Uo = 0 et pour entier naturel n, Un+1 = 3Un - 2n + 3 1) Calculer U₁ et U₂ 2) a. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un≥n b. En déduire la limite de (Un) 3) Démontrer que la suite (Un) est croissante. 4) Soit la suite (Vn) définie, pour tout entier naturel n, par Vn = Un - n + 1 a. Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique. b. En déduire que, pour tout entier naturel n, Un = 3^n + n - 1 Merci!
Johnny94 Posté(e) le 4 février 2014 Signaler Posté(e) le 4 février 2014 Va sur nosdevoirs y a tout qui est expliqué : http://nosdevoirs.fr/devoir/207588 Initialisation : pour n = 0 on a U₀ = 0 donc P₀ est vérifiée, Hérédité : soit n≥0, on suppose que Pn est vérifiée, soit Un ≥ n Alors : Un ≥ n 3 x Un ≥ 3 x n 3Un - 2n ≥ 3n - 2n 3Un - 2n ≥ n 3 Un - 2n + 3 ≥ n + 3 Un+1 ≥ n + 3 On a alors Un+1 ≥ (n + 1) + 2 ≥ n + 1 donc Un+1 donc Pn+1 est vérifiée.
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