Géométrie Dans L'espace Surface Minimale,dm.

[Juuu']

On se propose de réaliser une boite cylindrique en métal (type boite de conserve),avec un couvercle,de contenance 1dm3,en utilisant le moins de métal possible.

1.On note h la hauteur en dm de la boite et R le rayon en dm de la base.

a.On sait que V= 1dm3.

Exprimer alors h en fonction de R.

b.Exprimer l'air totaleS,en dm²,du cylindre en fonction de R et de h.

c.Vérifier que S=2piR²+2/R.

2.On note f la fonction qui on associe au rayon R l'aire S.

a.Expliquer pourquoi f est définie sur ]0;+infini[.

b.Tracer la courbe représentant f sur l'intervalle ]0;4] à l'écran de la calculatrice en indiquant la fenêtre graphique choisie.

c.Avec le mode trace de la calculatrice,déterminer la valeur approchée par défaut au dixième près du rayon qui rend l'air totale minimale.

Quelle est cette aire? Quelle est la hauteur correspondante?