Fonction Dérivé

[nonda59]

x au cube = x^3

Problème :

Utilisation d’une fonction auxiliaire

I Soit g définie sur [-5 ;3] par :

g(x) = x^3 + 2x² - 3

f(x)=(1/2)x²+2x+(3/x)

1) Calculer g’(x) et f’(x)

2) Etudier les variations de g et construire le tableau de variation de la fonction g. Calculer les images des valeurs qui annulent la dérivée. Cette fonction admet-elle des extremum locaux, si oui donner leurs valeurs.

3) Montrer que 1 est racine du polygone g(x) et justifier que l’équation g(x)=0 possède une solution unique dans [-5 ;3].

4) Donner en fonction de x le signe de g(x)

5) Montrer que f’(x) pour tout x appartenant à [-5 ;3] est le signe de g(x)

6) Etudier les variations puis construire le tableau de variation de la fonction f. Calculer les images des valeurs qui annulent la dérivée. Cette fonction admet-elle des extremum locaux, si oui donner leurs valeurs.

7) Calculez f(-5) et f(-4). Montrer que l’équation f(x) = 0 possède une solution unique dans [-5 ;-4]

Voila ce que j’ai trouvé :

1) g’(x) = 3x²+4x et f’(x) = x+2 - (3 / x² )

Les autres je les trouve pas

Aidez MOI

[philippe]

bonjour,

2.

étudie le signe de g'

(signe d'un trinôme du 2nd degré!)

g admet un extremun en x0 si:

g'(x0)=0 ET g' change de signe dans un voisinage de x0

3.

à ta portée! que vaut g(1)?

tu connais une racine,factorise g, trouves les autres

4.

regarde ton tableau et les infos données par les racines

5.

exprime f'(x) en fonction de g(x)

tu connais le signe de g, déduis en celui de f'

6.

découle de 5.

7.

une fonction f dérivable sur [a,b ] qui vérifie f(a)f(b )<0 s'annule sur [a,b ].

f(a)f(b )<0 signifie simplement que f(a) et f(b ) sont de signes contraires.