Probabilité Formule Manquante

[Glandu]

Bonjour à tous,

Voici mon sujet:

Un tribunal de 3 juges déclare l'accusé coupable lorsqu'au moins deux juges estiment que cette décision est fondée. On suppose que si l'accusé est coupable, chaque juge se prononce dans ce sens avec une probabilité de 80% et que la probabilité qu'un juge estime coupable un accusé innocent est égale à 10%.

Les décisions des juges sont indépendantes, il n'y a pas de concertation. On suppose enfin que le pourcentage d'accusés effectivement coupable est de 80%

1: Quel est le pourcentage d'accusés qui sont reconnus coupables?

2: Quelle est la probabilité qu'un innocent soit condamné à tort?

3: Quelle est la probabilité d'acquittement d'un accusé coupable?

4: Quelle est la probabilité que le 3ème juge estime innovent un accusé que les deux premier ont estimé coupable?

je ne connais pas ces formules, j'ai donc calculé logiquement

J'ai établi les probabilités pour un juge

P(jugé coupable) = 0,8*0,8+0,2*0,1 = 0,66

P (innocent coupable) = 0,1*0,2 = 0,02

P(acquittement alors que coupable)= 0,8*0,2 = 0,16

Je ne connais pas la formule pour obtenir les bons résultats.

Merci pour toute l'aide que vous pourrez me fournir.

Cordialement,

Glandu