Exercice Suites Numeriques

[galatasaray]

Bonjour, j'ai un devoir à faire pour lundi donc je n'ai pas beaucoup de temps, merci de votre aide par avance.

je ne comprend pas l'exercice qui est le suivant:

Un capital C emprunté au taux mensuel de t% , remboursé par mensualités fixes, conduit à l'élaboration d'un plan de remboursement.

Si Rn représente le capital du au bout de n années, la suite (Rn) est une suite arithmético-géométrique définie par la relation Rn+1= (1+t)Rn-A, où A est le montant d'une annuité( c est a dire le montant du remboursement annuel).

Paul souhaite emprunter 50 000 euros pour financer des travaux dans sa maison. Il négocie un pret au taux de 4% avec sa banque.

Paul veut rembourser son pret en cinq ans. On se propose de calculer les mensualités qu'il devra acquitter.

On nomme A le montant d'une annuité correspondante à ce pret.

Si Rn représente le capital du au bout de n annuités, Rn verifie donc la relation Rn+1= 1.04Rn - A.

Questions 1: Soit Sn la suite définie pour tout entier naturel n par Sn=Rn-25A.

a) demontrer que (Sn) est une suite geometrique de raison 1.04.

determiner son premier terme

b) en deduire l expression de Sn, en fonction de n.

c) en deduire que pour tout entier n :

Rn= 1.04^n x 50 000 + 25A(1-1.04^n)

Question 2 : Si Paul veut rembourser en 5 ans, il doit donc s'acquitter de 5 annuités.

a) montrer que cela signifie que A est solution de l'equation:

1.04^5 x 50 000 + 25A(1-1.04^5) = 0

b) resoudre cette equation et en deduire la valeur de A.

c) quel est le montant des mensualités que Paul devra acquitter ?

d) quel est le cout de ce crédit ?

Merci d'anvance pour vos réponse. Je vous en serais très reconnaissant.