Devoir Maison 1Ere Es

[el géro]

Compte-tenu des conditions de production à un moment donné dans une chocolaterie, on modélise les variations des coûts de production (hors coûts fixes) du chocolat de la façon suivante.

Pour une production de x tonnes de chocolat, pour x compris entre 100 et 1000, on estime que le coût total, en euros, est modélisé par la fonction C définie et dérivable sur [100 ; 1000] par : C(x)=0,001x³ - 1,5x² + 900x

1. La fonction coût moyen

On note C_M(x) le coût moyen, en euros, d'une tonne de chocolat pour une production de x tonnes d chocolat.

a) Vérifier que, pour tout x compris entre 100 et 1000 : C_M(x)= 0,001x² - 1,5x + 900

b) Dresser le tableau de variation de la fonction C_M

c) Grâce au tableau précédent, régler la fenêtre graphique de la calculatrice, puis afficher la cour be représentative de la fonction C_M

2. La fonction coût marginal

On note C_m(x) le coût marginal, en euros, pour une production de x tonnes de chocolat.

On assimile la fonction coût marginal C_m à la dérivée de la fonction coût total C : Cm(x)= C'(x) pour x compris entre 100 et 1000

a) Déterminer C_m(x) pour x compris entre 100 et 1000

b) Dresser le tableau de variation de la fonction C_m

c) Afficher la courbe représentative de la fonction C_m dans la même fenêtre que précédemment

3. Conjecture et vérification

Conjecturer une égalité en observant l'intersection des courbes précédentes, puis la vérifier

Merci de votre aide et de m'orienter dans ce Devoir Maison qui me paraît plutôt compliquer