insaf17 Posté(e) le 12 janvier 2004 Signaler Posté(e) le 12 janvier 2004 Bonjour! j'aurai besoin de votre aide s'il vous plaît car la professeur de maths nous a donné un devoir maison à faire pour mercredi et je n'y arrive pas: Soit A(-1;3) B(1;4) C(3;-2) 1/Déterminer une équation de la hauteur issue de A du triangle ABC 2/Trouver les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC 3/Déterminer une équation de la médiatrice de [bC] 4/Trouver les coordonnées de O ,centre du cercle circonscrit à ABC 5/Trouver les coordonnées du centre de gravité G de ABC 6/Vérifier que H,Oet G sont alignés.Situer G par rapport à O et H merci de votre aide!
centorius Posté(e) le 13 janvier 2004 Signaler Posté(e) le 13 janvier 2004 1/ Petit rappel Soit la droite D d’équation ux+vy+w = 0. Le vecteur n(u,v) est normal à D. La hauteur issue de A du triangle ABC est la droite perpendiculaire à (BC) et passant par A. Posons ux+vy+w=0 l'equation de cette hauteur. le vecteur BC est un vecteur normal à cette droite. On peut donc exprimer u et v en fonction des coordonnées de BC En exprimant le fait que la droite passe par A, on peut trouver w. 2/ Toutes les hauteurs d'un triangle se coupent en son orthocentre. Il suffit donc de trouver l'equation d'une seconde hauteur puis de trouver le point d'intersection des hauteurs en resolvant le systeme d'équation composé des équations des 2 hauteurs. 3/ La médiatrice de [bC] est la droite perpendiculaire a [bC] et passant par le milieu de [bC]. On utilise la même méthode qu'au 1/ 4/ ||OA||=||OB||=||OC|| En posant O(x,y) et en exprimant ces normes, on peut trouver les coordonnées de O 5/ G est tel que GA+GB+GC=0 (expression vectorielle, je peux pas mettre les fleches !!) En posant G(x,y) et en exprimant cette somme, on se retrouve avec un système de 2 équations à 2 inconnues à résoudre. 6/ Montrer par exemple que les vecteurs OH et OG sont colinéaires -> (OH)//(OG) (OH) et (OG) passent toutes les 2 par O, elles sont donc confondues. Ainsi O, H, G appartiennent a la même droite, il sont donc alignés On a une relation entre OG et OH -> on peut donc conclure sur la position de G par rapport à O et H
insaf17 Posté(e) le 13 janvier 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 13 janvier 2004 merci merci merci vous me sauvez la vie!!!!!!!!!!!!
insaf17 Posté(e) le 13 janvier 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 13 janvier 2004 je n'arrive à calculer les coordonnées de O!!
centorius Posté(e) le 13 janvier 2004 Signaler Posté(e) le 13 janvier 2004 Le centre du cercle circonscrit à un triangle est aussi le point d'intersection des mediatrices des cotés de ce triangle. c'est beaucoup plus simple de le trouver de cette facon
insaf17 Posté(e) le 13 janvier 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 13 janvier 2004 une question pour les coordonnées de G je ne comprends pas les 2 équations qu'il faut trouver c'est: on a AG=x+1;y-3 BG=x-1;y-4 CG=x-3;y+2 est-ce (x+1)+(x-1)+(x-3)=0 et(y-3)+(y-4)+(y+2)=0 ??????
centorius Posté(e) le 14 janvier 2004 Signaler Posté(e) le 14 janvier 2004 oui, c'est tout à fait ca et pour vérifier que ton calcul est juste, le centre de gravité est aussi le point d'intersection des médianes. Il suffit de construire le triangle sur une feuille de papier
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