Dérivation 1s

[malene39]

Bonjour g besoin d’aide pour cet exercice :

ABC est un triangle tel que AB = 3, AC = 5, (l’angle) BAC = 120°. La demi-droite d, d’origine A, bissectrice de (l’angle) BAC, coupe [bC] en A’. On note M un point quelconque de d et on pose AM = x (x ³ 0)

1.a) Démontrez que :

MB² = x² - 3x + 9 et MC²= x² -5x +25

B) Vérifiez que BC = 7

2. On note f la fonction définie sur [0 ; +infini[ par :

f(x) = (x² - 3x + 9)/(x² - 5x + 25)

a) Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variations.

B) Résolvez l’inéquation f(x) plu pti ou égal à 1 et déduisez-en que la médiatrice de [bC] coupe d en un point M0 que vous préciserez.

3.a) Démontrez que le rapport MB/MC est minimal en un point M1 de d que vous préciserez.

c) Vérifiez que M1B = racine de 7 et M1C = racine de 21

d) Démontrez que cos CBM1 = cos ABM1 = 5/(2racine de 7).

Déduisez-en que M1 est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC.

4. a) Démontrez que le rapport MB/MC est maximal en un point M2 de d que vous préciserez.

B) Vérifiez que M2B = 3racine de 21 et M2C = 5racine de7.

c) Démontrez que les triangles M1BM2 et M1CM2 sont rectangles et déduisez-en que :

- M0 est le centre du cercle circonscrit à M1BM2C

- M2 est le centre du cercle tangent aux droites (AB), (BC), (CA). (Ce cercle est appelé cercle exinscrit au triangle ABC dans l’angle BAC.

[philippe]

bonsoir,

1a.

(al kashi dans ABM)

BM²=AB²+AM²-2AM.ABcos(BAM)

idem avec l'autre

2a.

dérivée... et signe

sinon, tu n'as rien fait?? rien d e rien???????