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Dérivée Aidez Moi!


noma1

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bonjour je suis en 1ère, pouvez vous m'aider pour cet exo:

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.

1. Justifier brièvement que (u²)' = 2u'u

2. En écrivant u^3 = u² x u montrez que (u^3)' = 3u'u²

3. Calculer de meme u^4, puis généralisez le résultat pour la dérivée de u^n avec n appartenant à N - {0,1}

Je comprends pas du tout, pouvez vous m'aider svp, merci.

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Bonjour,

1. il suffit d'exprimer u^2 sous la forme d'un produit (u*u) et d'appliquer la formule de dérivation sur le produit de deux fonctions :

(f*g)' = f'g+g'f

2. même méthode que pour la question 1

3. pour u^4, même méthode que pour la question 1

Pour la généralisation, il suffit de déduire des calculs faits precedemment la valeur de la derivée de u^n, le résultat étant assez évident.

Ensuite, un petit raisonnement par recurrence s'impose pour le démontrer. Attention pour le raisonnement par recurrence, on commence au rang 2 car il faut démontrer la formule pour n appartenant à N-{0;1}

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