Dérivée Aidez Moi!

[noma1]

bonjour je suis en 1ère, pouvez vous m'aider pour cet exo:

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.

1. Justifier brièvement que (u²)' = 2u'u

2. En écrivant u^3 = u² x u montrez que (u^3)' = 3u'u²

3. Calculer de meme u^4, puis généralisez le résultat pour la dérivée de u^n avec n appartenant à N - {0,1}

Je comprends pas du tout, pouvez vous m'aider svp, merci.

[centorius]

Bonjour,

1. il suffit d'exprimer u^2 sous la forme d'un produit (u*u) et d'appliquer la formule de dérivation sur le produit de deux fonctions :

(f*g)' = f'g+g'f

2. même méthode que pour la question 1

3. pour u^4, même méthode que pour la question 1

Pour la généralisation, il suffit de déduire des calculs faits precedemment la valeur de la derivée de u^n, le résultat étant assez évident.

Ensuite, un petit raisonnement par recurrence s'impose pour le démontrer. Attention pour le raisonnement par recurrence, on commence au rang 2 car il faut démontrer la formule pour n appartenant à N-{0;1}

[JNF]

B) je ne suis pas certain que la recurrence soit encore au programme de 1ere

A vérifier.

JN

[centorius]

Exact, après vérification, le raisonnement par recurrence ne semble plus être au programme de premiere mais au programme de terminale