Terminale Spe Maths

[icy_blue]

Bon voila un exercice sur lequel je galere pour un bon bout de temps....je sais que c facile mais je n'arrive juste pas a le faire.....Aidez-moi pls merci.

:DBlue.

Dans un plan oriente, on considere un triangle OAB rectangle en O, isocele et direct.

Pour tout point M du segment AB, on designe par P et Q les projetes orthogonaux de M sur (OA) et OB). On contruit alors le carre PRQS de sens direct.

On veut determiner l'ensemble decrit par le point S, quand M decrit le segment AB.

1)On apelle I le milieu du segment AB.

a) Montrer que OP=BQ.

B) En deduire que P est l'image de Q par la rotation de centre I et d'angle (pi/2).

c) Qu'en deduit-on pour le point R?

2)On appelle K le milieu de PQ. Quel est l'ensemble decrit par le point K, quand M decrit le segment AB?

3) En deduire l'ensemble decrit apr S, quand M decrit AB.

[JNF]

a. OAB est isocèle rectangle donc PMA = PAM = pi/4 donc PMA est isocèle en P donc PM=PA

Or PM = OQ (trivial) donc BQ=OP

Un peu rapide mais correct

On peut aussi montrer que BQM est isocèle en B en disant que BQM ets l'image de BOA par une homothétie de centre B t de rapport BM/BA...

Par la rotation R de centre I et d'angle pi/2 B se transforme en O et O en A (à prouver) donc [bO] se transforme en [OA] de plus BQ=OP donc....P est l'image de Q par R (... signifie il manque qq justifications)

c. tu as du constater sur ton dessin que R=I vu ce que l'on a prouver en a et b le démonstration n'est pas trop douloureuse.

Y vois tu plus clair??

JN

[icy_blue]

je ne sais pas comment vous avez pu deduire si rapidement que BQ=OP car je ne crois pas que parce que OAB est isocèle rectangle donc PMA = PAM = pi/4 donc PMA est isocèle en P donc PM=PA car M est un point quelconque sur AB....

bon peut-etre que j'ai faux mais je n'arrive pas a aprecevoir sur le schema comment PM=PA.....

merci pour l'attention JNF

Blue