coralie Posté(e) le 8 janvier 2004 Signaler Posté(e) le 8 janvier 2004 Bonjour, je suis en 1ere S et j'ai quelques probleme avec un dm de maths, surtout concernant un exercice . Pouvez vous me corriger et m'aider svp ??? merci bcp Soit f la fonction définie sur R par f(x) = - x^4 + 2x² + x et soit C sa courbe représentative dans un repère. 1) donner l'intervalle de dérivabilité de f et déterminer f(x) : alors f est dérivable sur R puiske c une fonction polynome, et j'ai trouvé f ' (x) = 4x^3 + 4x + 1 c'est ça ? 2) a) Résoudre dans R l'équation f '(x) = 1; qu'en déduit-on ?? je ne vois pas comment faire : j'ai trouvé f ' (x), alors j'ai fait 4x^3 + 4x + 1 = 1 4x^3 + 4x = 0 mais là comment faire ? on ne sait pas encore résoudre les polynome du 3e degré, mais seulement le 2e degré. faudrait-il factoriser ? B) Démontrer que la tangente T à C au point A d'abscisse - 1 est aussi la tangente à C en un autre point B unque, dont on précisera les coordonnées. je vois pas non plus ... j'espere que vous m'aiderez merci bisous
Iceman Posté(e) le 9 janvier 2004 Signaler Posté(e) le 9 janvier 2004 2)a) Pour la dérivée , il manque juste le signe - f'(x)=1 -4x^3+4x=0 (f'(x)= -4x^3+4x+1) On factorise : -4x(x²-1)=0 0 est une solution évidente x²-1=0 (x+1)(x-1)=0 x=1 ou x=-1 Les solutions de f'(x)=1 sont donc : x=1, x=-1, ou x=0 b )Soit a l'abscisse de A l'equation de la tan au point A est f'(a)(x-a)+f(a)=f'(-1)(x-(-1))+f(1) =1(x+1)+0=x+1 soit b l'abscisse de B, on a donc f'(b )(x-b )+f(b )=x+1 et f'(b )=1 car 1 est le coef directeur de la tan 1(x-b )+(-b^4+2b²+b )=x+1 x-b^4 +2b²=x+1 -b^4+2b²=1 -b^4+2b²-1=0. On pose y=b² -y²+2y-1=0 ∆=0 donc la solution unique est y=-b/2a=1 (a et b sont bien sûr les coefs de l'equation du 2nd degré!!) y=1=b² (cette fois ci c'est l'abcisse de B ) b²-1=0 et on trouve b=1 ou -1. B≠A donc l'abscisse de B est bien 1; l'ordonnée de b est f(b )=2 les coordonnées de B(1;2) Voilà, je ne suis pas sur que c'est la méthode la plus rapide mais au moins ça marche.
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.