Dérivée Et Tangente

[coralie]

Bonjour, je suis en 1ere S et j'ai quelques probleme avec un dm de maths, surtout concernant un exercice . Pouvez vous me corriger et m'aider svp ??? merci bcp

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = - x^4 + 2x² + x

et soit C sa courbe représentative dans un repère.

1) donner l'intervalle de dérivabilité de f et déterminer f(x) :

alors f est dérivable sur R puiske c une fonction polynome, et

j'ai trouvé f ' (x) = 4x^3 + 4x + 1

c'est ça ?

2) a) Résoudre dans R l'équation f '(x) = 1; qu'en déduit-on ??

je ne vois pas comment faire : j'ai trouvé f ' (x), alors j'ai fait

4x^3 + 4x + 1 = 1

4x^3 + 4x = 0

mais là comment faire ? on ne sait pas encore résoudre les polynome du 3e degré, mais seulement le 2e degré. faudrait-il factoriser ?

B) Démontrer que la tangente T à C au point A d'abscisse - 1 est aussi la tangente à C en un autre point B unque, dont on précisera les coordonnées.

je vois pas non plus ...

j'espere que vous m'aiderez

merci

bisous

[Iceman]

2)a) Pour la dérivée , il manque juste le signe -

f'(x)=1

-4x^3+4x=0 (f'(x)= -4x^3+4x+1)

On factorise :

-4x(x²-1)=0

0 est une solution évidente

x²-1=0

(x+1)(x-1)=0

x=1 ou x=-1

Les solutions de f'(x)=1 sont donc : x=1, x=-1, ou x=0

b )Soit a l'abscisse de A

l'equation de la tan au point A est

f'(a)(x-a)+f(a)=f'(-1)(x-(-1))+f(1)

=1(x+1)+0=x+1

soit b l'abscisse de B, on a donc

f'(b )(x-b )+f(b )=x+1 et f'(b )=1 car 1 est le coef directeur de la tan

1(x-b )+(-b^4+2b²+b )=x+1

x-b^4 +2b²=x+1

-b^4+2b²=1

-b^4+2b²-1=0. On pose y=b²

-y²+2y-1=0

∆=0 donc la solution unique est y=-b/2a=1 (a et b sont bien sûr les coefs de l'equation du 2nd degré!!)

y=1=b² (cette fois ci c'est l'abcisse de B )

b²-1=0 et on trouve b=1 ou -1. B≠A donc l'abscisse de B est bien 1; l'ordonnée de b est f(b )=2

les coordonnées de B(1;2)

Voilà, je ne suis pas sur que c'est la méthode la plus rapide mais au moins ça marche.