Pentagone Et Barycentre

[Mimie]

bonjour, j'ai un gros problème à faire cet exercice. Pouvez-vous m'aider, svp? voici l'énoncé :

(O, vecteur OA, vecteur OJ ) est un repère orthonormé tel que :

(vecteur OA ; vecteur OJ )=pi/2

C est le cercle trigonométrique de centre O et ABCDE est un pentagone régulier inscrit dans C.

1°a) Donner la mesure principale des angles orientés (vecteur OA ; vecteur OB) ; (vecteur OA ; vecteur OC) ; (vecteur OA ; vecteur OD) ; (vecteur OA ; vecteur OE).

b)Vérifier que les points M du cercle C tels que 5(vecteur OA ; vecteur OM)=k*2pi (avec k appartenant aux entiers décimaux) sont les sommets de ce pentagone.

2°a) Démontrer que (OA) est un axe de symétrie du pentagone et que l’isobarycentre de ABCDE appartient à cette droite.

b) Démontrer de même que (OB) est un autre axe de symétrie de ABCDE.

En déduire l’isobarycentre du pentagone.

3° Déduire de ce qui précède que :

1+2cos(2pi/5) + 2cos(4pi/5)=0

4°a) Résoudre l’équation 4x²+2x-1=0

b) Vérifier que cos(2pi/5) est une solution de cette équation.

c) En déduire la valeur exacte de cos(2pi/5).

Je vous en remercie d'avance!