Le Denombrement

[Nerelis]

ouvrage de Raymond Queneau "cent mille milliard de poèmes"

RQ propose 14 ensemble: E1, E2.......E14 contenant dix vers chacun.

Il suggère de choisir un vers dans chaque ensemble

le vers choisi dans E1 est le 1er vers du poème

le vers choisi dans E2 est le 2ème vers du poème....

cet règle est respecté dans toute la suite.

On nous montre 14 vers et on demande:

Combien y-a-t-il de poèmes contenant exactement 4 de ces 14 vers ?

" " au moins " "?

Regle "r": aucun mot ne doit rimer avec lui même c à dire que le mot finalde deux vers différent ne peut être le même.

Or dans les 140 vers composant les 14 ensembles, le mot "marchandise" est le seul mot terminant deux vers situés dans des ensembles différents à savoir E5 et E7.

Combien y a-t-il de poèmes satisfaisant à la regle "r"?

Combien d'entre finissent-ils par le mot "destin"( sachant que 2 vers de E14 se terminent par le mot destin et qu'ily a reelement 100000 milliard de poème dans le livre.)

Merci de me guider pour ces question,

Nerelis.

[philippe]

bonsoir,

tout d'abord, juste pour vérifier:

le nombre de poèmes possibles est de 10^14

ça fait bien 100 mille milliard!

en effet pour chaque ensemble tu as 10 possibilités à chaque fois et ceci 14 fois:

10*10*...*10 (14 fois) (principe multiplicatif. fais un arbre si tu ne vois pas bien)

1.

pour commencer, fixons les choses.

on suppose que les vers de E1 à E4 sont fixes.

Regardons combiens de poèmes possibles contiennent ces 4 vers là.

Il reste donc

1vers à prendre dans E5 (10 possibilités)

ET

1vers à prendre dans E6 (10 possibilités)

ET

...

ET

1vers à prendre dans E14 (10 possibilités)

combien de possibilités P as tu pour cette configuration?

au départ on a donc fixé 4 ensembles (choisit 4 parmi 14)

et on a laissé le reste libre.

si tu choisis 4 ensembles parmi 14 de façon ordonné, quel est le nombre N de configurations possibles?

sachant donc que pour 1 configuration tu as P possibilités,

combien en auras tu pour N?

à toi