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étudier la position relative de trois droites.


Jundo59

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Dans un repère orthonormé (o,i,j) on donne les points A(-1;1),B (-1;0),C(0;-1). C est la courbe d'équation y=1/x, M est un point quelconque, M se projette orthogonalement en P sur l'axe des abscisses et en Q sur l'axe des ordonnées du plan. On souhaite étudier la position relative des droites (BQ),(AM),(CP) suivant la posion du point M.

1) Réaliser la figure (geogebra).

a) Afficher la grille et crées les points A,B,C

b) Créez la courbe C d'équation y=1/X puis les points, M,P,Q

c) Créez les doites (AM),(BQ),(CP).

2) Conjocturer avec GeoGebra.

Déplacer M. quelle conjoncture faite vous concernant ces droites suivants que M appartient ou non à la courbe C?

3)Démontrer

Notons (a;b) les coordonnées du point M.

a) - Calculer les coordonnées des vecteurs AM, BQ et CP en fonction de a et b

- Démontrer que ces vecteurs sont colinéaires si et seulement si ab=1

- Que dire alors des droites (AM),(BQ) et (CP) lorsque M est un point de C?

b)On suppose dans cette question que ab different.gif 1 (donc M n'appartiens pas C).

- Démontrer que la droite (BQ) a pour équation bx-y+c

- Trouver une équation de la droite (CP)

- Calculez en fonction de a et b les coordonnées de N intersection des droites (CP) et (BQ)

- Vérifier que A,N et M sont alignés. Concluez.

Alors voila je doit faire cette exercice ma construction géométrique est faite mais je ne trouve pas comment faire les exercices et ce qui faut conjecturer.

Je vous remercie d'avance :)

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