Demontrer que x appartient a une intervalle

[Edpoto]

Bonjour tout le monde, j'aurais besoin d'aide et conseil pour un exercice de maths...:

ABCD, carré de 10cm de coté; EFGH, carré de coté x tel que x appartient [0;10]. S(x) l'aire en cm² de la partie colorée.

http://image.noelshack.com/fichiers/2012/45/1352456264-photo-1.jpg

1-Démontrer que pour tout x appartenant a l'intervalle [0;10], S(x)= -x²+5x+50.

=> Je pense qu'il faut chercher les racines de ce trinome, mais je suis pas sur...

2.pour quelle valeur de x l'aire S(x) est-elle maximale ? Que vaut alors cette aire ?

3.Résoudre S(x) plus petit ou egale a aire AMPN. Justifier.

Je n'y comprend rien, et j'aurais besoin d'aide, merciii

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) On enlève à l'aire de ABCD celle de AMPN et celle de DPC.

aire ABCD=100

aire AMPN=x²

aire DPC=(DC*ND)/2=[10(10-x)]/2=5(10-x)=50-5x

aire coloriée = S(x)=100-x²-(50-5x)=-x²+5x+50

2) Le polynôme du 2nd degré ax²+bx+c dont le coeff de x² est négatif passe par un max pour x=-b/2a.

Pour S(x) , le max est donc donné par :

x=-5/(2*(-1)=5/2=2.5

3)

On doit résoudre :

-x²+5x+50 x²

soit :

2x²-5x-50 0

Le polynôme ax²+bx+c dont le coeff de x² est positif est 0 pour x compris entre les racines.

Tu cherches les racines.

[Edpoto]

Je vous remercie de votre réponse rapide.

Pour x=2,5, je trouve y=56,25.

Pouvez vous me confirmer car j'hesite entre 56,25 et 68,75...

[Maxoumamma]

Bonjour, j'ai presque le même exercice et donc a peut prés le même problème! Pourriez-vous m'aider s'il vous plait? Je met en ligne les photos de mon devoirs :

sachant que j'ai trouver pour l'aire du carré 2x2 donc 4cm carré et pour le rectangle 8x4 donc 32cm carré, merci d'avance de vos réponses!

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

c'est facile de comprendre la 2) qui additionne l'aire du carré ( =x²) avec l'aire du rectangle ( longueur * largeur)

3) a)Tu développes ce que l'on trouve en 2) pour avoir f(x)=2x²-16x+60

b)Tu développes 2(x-4)²+28 et tu vas retrouver : 2x²-16x+60

4)

a)Prendre l'expression 3 et tu vas trouver que c'est pour x=4.

b)Prendre l'expression 2 et tu vas trouver que c'est pour x=0 ou x=8

c) Prendre l'expression 3 :

2(x-4)²+28=46

2(x-4)²-18=0

On divise par 2 chaque terme :

(x-4)²-9=0

(x-4)²-3²=0-->a²-b²=..

(x-4-3)(x-4+3)=0

Tu finis.