Aller au contenu

A L'aide! Je Comprends Pas L'énoncé


mily

Messages recommandés

Bonjour

Je me trouve bloquée devant la dernière question. En effet, je ne comprend pas l’énoncé. Pouvez-vous m’expliquer ce qui m’est demandé ?

Merci

Enoncé :

Au plus vite

Le plan étant muni d’un repère orthonormé (O, I, J), E est l’ensemble des points de coordonnées (x, y) avec x supérieur ou = à 0 et y strictement supérieur à 0, et A est un point de E.

Un point mobile se déplace de A vers O en restant dans E ou sur la demi-droite [Ox) :

- à la vitesse constante v dans E

- à la vitesse constante 2v sur [ox)

Le problème consiste à déterminer le point M de la demi-droite [ox) qui rend minimale la durée du trajet « A vers M vers O » de longueur AM + MO

1) Durée du trajet

Montrer que pour tout point M de [ox), la durée du trajet « A vers M vers O » est :

t (M) = 1/v (AM + ½ MO)

2) Interprétation géométrique

a) Construire un point K tel que :

l’angle orienté (OI , OK ) = - pi/6 [2 pi]

B) Soit M un point de [ox) et m le projeté orthogonal de M sur la demi-droite [OK)

Montrer que t (M) = 1/v (AM + Mm)

3) La résolution géométrique

a) On pose b = angle orienté (OI , OA) [2pi] ( 0 inférieur à b inférieur ou = à pi/2 )

Construire le point Mo de [Ox) , solution du problème posé, en distinguant les cas :

0 inférieur à b inférieur à pi/3 et pi/3 inférieur ou = à b inférieur ou = à pi/2

(Je ne comprend pas comment différencier les 2 cas, puisque A est un point quelconque de E.)

B) Les coordonnées de A sont (15 , 26).

A-t-on Mo = 0 ?

Mes réponses :

1) durée du trajet de A à M :

t = AM / v

durée du trajet de M à O :

t = OM / (2v)

durée du trajet total :

t (M) = AM / v + OM / (2v)

= (2AM + OM) / (2v)

= 1/ (2v) (2AM + OM)

t (M) = 1/v (AM +1/2 OM)

2 ) OMm : triangle rectangle en m donc :

sin pi / 6 = Mm / OM = ½

2Mm = OM

durée du trajet de M vers O :

t = OM / (2v)

= (2Mm) / (2v)

t = Mm / v

durée du trajet totale :

t (M) = AM / v + Mm / v

t (M) = 1/v (AM +Mm)

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Archivé

Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.

×
×
  • Créer...
spam filtering
spam filtering