Mensualité de crédit

[lexus]

Bonjour, après maintes réflexions, je n'arrive vraiment pas à faire cet exo, pouvez-vous me donner quelques pistes pour chaque question s'il vous plaît, ce serait vraiment gentil ?

1) Etude d'un cas particulier

Désirant acheter une maison, un particulier effectue sur Internet une simulation de crédit.

Voici le tableau obtenu.

Montant du prêt : 150 000 euros

Durée de remboursement : 240 mois

Taux Effectif Global (TEG), taux annuel : 4.72 %

Mensualité avec assurance : 979.36 euros

On note Cn le capital restant dû à la banque à la fin de la n-ième année. Ainsi C0 = 150 000.

a) Quel est le montant des intérêts appliqués à C0 ?

b) Calculer C1 et C2, (arrondir si besoin au centimes).

c) Démontrer que pour tout nombre entier naturel n :

_________________ Cn+1 = 1.0472 Cn - 11 752.32

d) Quelle est la nature de la suite ?

2) Cas général

On se propose de trouver une formule qui permet de calculer une annuité A connaissant un capital emprunté C sur un nombre d'années N à un taux annuel t en pourcentage. On note pour tout nombre entier naturel n, Cn le capital restant dû à la fin de la n-ième année. Ainsi C0 = C.

a) n désigne un nombre entier naturel inférieur à N.

Démontrer que Cn+1 = (1+t) Cn - A.

b) Quelle est la nature de la suite (Cn) ?

c) Pour tout nombre entier naturel n inférieur à N, on note :

______________ Vn = Cn - (A/t)

Démontrer que le suite v est géométrique.

d) En déduire que, pour tout nombre entier naturel n inférieur à N :

______________ Vn = (C- (A/t)) (1+t)^n

e) Exprimer Cn, en fonction de n.

f) Expliquer pourquoi CN = 0

g) En déduire que :

Ct(1+t)^N

A = _____________

_____________ (1+t)^N -1

3) Application

Calculer les mensualités d'un crédit de 10 000 euros, sur 3 ans à un taux effectif global de 5 % .