Suite et limites Terminale S

[Lomp]

Bonjour à tous ,

J'ai fait quelques exercices..quelqu'un pourrait t-il m'aider à les corriger svp ?

Exercice 1:

On considère la suite (u_n) définie par:

u₁=5 et pour n 2: u_n=2u_n-1-n

Démontrer, pour tout n entier non nul, que:

u_n=2(2^n-1+1)+n.

Voici ce que j'ai fait:

On veut prouver que u_n=2(2^n-1+1)+n.

Initialisation: n=1

2(2^1-1+1)+1=5

P(1) est vrai.

Hérédité: On suppose qu'il existe un n tel que:

u_n=2(2^n-1+1)+n

Donc

u_n+1= 2 U_n-1+1-(n+n)

=2(2(2^n-1+1)+n)

=2ⁿ⁺¹+4+2n

=2(1ⁿ⁺¹+2+n)

Et là je crois que je me suis trompée..... :S

Exercice 2: Calculer les sommes

^p=n-1

(3p+5)= (n-1)*(-1+4n-5)/2=(n-1)(-3+2n)

^p=1

^p=n-1

=3*5^-n=n*((1-3ⁿ)/(1-3))

^p=1

Merciii d'avance !

[Lomp]

up