DM 1ère S : Les fonctions polynômes

[CT1996]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine et je bloque à plusieurs endroit. Je ne suis pas du genre à demander les réponses bêtement, alors pouvez m'expliquer l'ex1 : 1) et l'ex 2: 2) s'il vous plait ?

Voici ce que j'ai fait pour l'instant, pouvez-vous me dire si cela est correct :

Exercice 1:

1/ a.

b.

2/ -0.002x² + 0.15x + 0.8 = 0 a= -0.002 b= 0.15 c=0.8

Δ = b² - 4a

= 0.15² - 4 x (-0.002) x 0.8

= 0.0225 + 0.0064

= 0.0289

x1 = -b - √(Δ) / 2a

= -0.15 - √(0.0289) / 2 x (-0.002)

= -0.32 / -0.004

= 80

x2 = -b + √(Δ) / 2a

= -0.15 + √(0.0289) / 2 x (-0.002)

= 0.02 / 0.004

= -5

Les deux racines sont -5 et 80.

3/ Δ = 0.0289

Δ > 0 donc

-0.002x² + 0.15x + 0.8 ≥ 0 sur ]-∞ ; -5] u [80 ; +∞[

-0.002x² + 0.15x + 0.8 ≤ [-5 ; 80]

Exercice 2:

1/ A(x) = x² + (10-x)²

= x² + 10² - 2 x 10 x x + x²

= 2x² - 20x + 100 a= 2 b= 20 c= 100

= 2 [ x² - 10x + 50 ]

= 2 [ (x - 10/2)² + (10/2)² + 50/2 ]

= 2 [ (x - 10/2)² + 100/64 + 800/64 ]

= 2 [ (x - 10/2)² + 900/64 ]

= 2 (x - 10/2)² + 225/8

2/

Merci d'avance.

PS: Il y a deux fois la photo de l'exercice 1, je n'ai pas réussi à en supprimer une.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

Exo 1 :

1) Tu n'as pas donné les réponses.

2)Tes racines son bonnes.

3) FAUX.

Tu peux écrire :

Le coeff de x² est négatif donc le trinôme est > 0 entre les racines et < 0 à l'extérieur des racines et tu peux faire un tableau de signes ensuite si tu veux.

[Papy BERNIE]

Exo 2 :

1) A(x)= 2x² - 20x + 100 -->BON

A(x)=2(x²-10x+50)

A(x)=2[(x-5)²-5²+50]

A(x)=2[(x-5)²+25]

A(x)=2(x-5)²+50

2)

A(x) est mini si 2(x-5)²+50 est mini .

A(x) est la somme d'un carré qui est >=0 et d'un nb positif .

Donc A(x) est mini si (x-5) =0 donc si x=...

[CT1996]

Je vous remercie de m'avoir corrigé ! Après avoir relu plusieurs fois, j'ai compris mes erreurs. Par contre pour l'exercice 2, 2) je n'ai toujours pas compris.. Pouvez me ré-expliquer s'il vous plaît ?

[Papy BERNIE]

Je le ferai demain si ce n'est pas trop tard.

[Papy BERNIE]

Exo 2 :

On a donc :

A(x)=2(x-5)²+50

qui donne :

A(x)-50=2(x-5)²

Mais 2(x-5)² est un nb tjrs positif ou nul pour x=5

ce qui permet d'écrire :

A(x) -50 0 ( =0 pour x=5 : OK ? )

Donc :

A(x) 50 ( =50 pour x=5 : OK ?).

A(x) passe donc par un minimum qui est 50 obtenu pour x=5.

Cette explication est plus claire que celle que j'avais donnée, oui ? Elle est d'ailleurs plus "mathématique" et c'est celle que tu dois utiliser.

[CT1996]

Oui, je vous remercie d'avoir pris le temps de m'expliquer !

[Papy BERNIE]

Mais je t'en prie !