Fonction Croissante...

[airness]

Bonjour, je reposte mon sujet au cas ou si qqn ne l avait pas vu car j ai vraiment besoin d aide

Merci d avance a ceux qui voudront bien m aider ou qui auront essaye

f designe une fonction definie sur R, strictement positive, derivable et dont la derivee est strictement positive. Pour tout point M d'absicce t appartenant a la courbe representative de f, on considere le point P de corrdonnées (t;0) et le point N, point d intersection de la tangente en M à la courbe representative de f avec l'axe des abscisses.

a) Calculer la distance PN en fonction de f(t) et de f'(t).

b-Determiner une equation differencielle (Ek) verifiee par les fonctions f definies sur R, strictement positives, derivables et dont la derivee est strictement positive, pour lesquelles la distance PN est une constante k.

c) Determiner les fonctions f solutions de (Ek)

Merci beaucoup a ceux qui arriveront a m aider

[vinz123]

doncmister, dans ta courbe, tu remarke que le triangle pmn est rectangle en p.

tu y applik pythagore, du moins c comme ca ke g commencé, ca te donnc pn²=mn²-pm².

la tu as pm=f(t) t d'accord avec moi au moins?

bon mtn le morceau plus chiant c trouver:mn...alors commence par donner l'expression de la tangente a la courbe, ie T:y=f'(t)(x-t)+f(t)...voila mtn n est le point tel que y=0 d'ou son abscisse x=t+f(t)/f'(t) mais tu refra le calcul on sait jamais une erreur est si vite arrivée

tu as mtn les coordonnées de m et de n dans le repere, alors tu trouve la longueur mn qui est la norme du vecteur mn,ie mn²=(f(t)/f'(t))²+(f(t))² (trop facile ton truc lol) et apres tu remplace pr trouver l'expression de pn²=[f(t)/f'(t)]² ( tu remarkera aussi kom tout se simplifie bien, don tu trouve pn mais ca c trivial jte laisse le faire

[vinz123]

maintenant je te donne la fin de ton dm, alors pour trouver l'equation tu dis que tu veu pn=cste, d'où f(t)/f'(t)=cste ce qui te donne comme equadiff f'(t)-1/cste*f(t)=0 ce que tu peux ecnore mettre sous la forme (Ek):f'(t)-k*f(t)=0 parce que de toute facon 1/cste c'est une constante

et les solutions d el'equations sont les fonctions f telles que f(x)=lambda*exp(-k*x) où lambda et k sont deux réels (ou complexes mais je sais pa si tu la deja fait)