Angles Orientés

[ceci47]

bonjour voila je n'arrive pas faire cet exercice jespere que vous pourrez m'aider

Soit oij un repere orthogonale direct

A,B,C sont trois points de coordonnées polaires repectives (r;0) (r;2pi/3) (r;4pi/3)

avec r>0

1) justifier que OA=OB=OC et calculer une mesure de chacun des angles orientés:

(OA;OB),(OB,OC) et (OC,OA).?

merci d'avance pour votre aide!

[vinz123]

alors dans tes coordonnées tu as d'abord r qui vaut comme tu le sais la distance oa ou ob ou oc, et kom les trois distances valent r le rayon du cercle et ben oa=ob=oc (regarde das ton cours...)

ensuite pour les angles alors tu veu:

(oa,ob)=2*pi/3

(ob,oc)=2*pi/3

(oa,oc)=-4*pi/3

fais le dessin normalement tu devrai vite comprendre...

a plus :P

[ceci47]

merci bcp j'ai tout compris je n'avais pas penser a utiliser chasles

jespere que vous serez aussi bien mexpliquer pour la question 2

En deduire par kel transformation A a pour image B,B a pour image C et C a pour image A

Demontrer que ABC est un triangle équilatéral

et que OA + OB+OC=0 (vecteurs)

je vous remerci pour laide que vous mapportez!!

[vinz123]

donc pr la question sur la transformation, alros la transformation qui fait que a a pour image b,b a pour image c et c a pour image a est la rotation de centre o de reyon 2*pi/3 (regarde ton dessin...)

ensuite,montrons si tu veu bien que abc est equilateral, alors moi je te conseille de montrer que les trois angles (ab,ac),(bc,ba)et (ca,cb) sont egaux (attention a l'orientation surtout) et en plus si tu pouvais trouver 2pi/3 a chaque fois ce srait encore mieux...tu crois pas?

donc je te montre pour (ab,ac) les autres sont pareil, voila ce que g fait doit ptet y a voir plus simple mais la c vite fait

(ab,ac)=(ab,ao)+(ao,oc)

(ab,ac)=-(ao,ab)-(oa,oc)

(ab,ac)=-(ao,ao)-(ao,ob)-(oa,oc) mais (ao,ao)=0 et -(ao,ob)=(oa,ob)

(ab,ac)=(oa,ob)-(oa,oc)

(ab,ac)=2*pi/3-4*Pi/3

et par consequent (ab,ac)=2pi/3 magnifique non?

voila mais tinkiet emoi aussi kan gt en(t en kelle classe) g trouvé ca difficile les angles pis mtn ca va mieux

[vinz123]

ah oui je viens aussi de voir que tu avais encore une kestion a faire....

alors je suppose que tu as vu les barycentre parce que ca me parait etre la methode la plus concon pr cette kestion...

donc avec tout ce ke tuas trouvé(enfin ce kon a trouvé...) je pense que tu peux dire que o est le centre de gravité du triangle equilateral abc, et par consequent o est le barycentre de (a,1)(b,1)(c,1)

d'ou quelque soit un point m on a la relation:

ma+mb+mb=3mo (en vecteurs bien entendu)

et si tu prends m=o car tu choisis nimporte quel point

oa+ob+oc=3oo

et la sous un tonnerre d'applaudissement et des feux darticfices etc tu viens de finir ton dm parce que 3oo ca fai vecteur nul

tadaa B)

[ceci47]

donc je te montre pour (ab,ac) les autres sont pareil, voila ce que g fait doit ptet y a voir plus simple mais la c vite fait

(ab,ac)=(ab,ao)+(ao,oc)

(ab,ac)=-(ao,ab)-(oa,oc)

(ab,ac)=-(ao,ao)-(ao,ob)-(oa,oc) mais (ao,ao)=0 et -(ao,ob)=(oa,ob)

(ab,ac)=(oa,ob)-(oa,oc)

(ab,ac)=2*pi/3-4*Pi/3

tu t'es pas trompé?

(ab,ac) c pas plutot égal à (ab,ao)+(ao,ac)?

[ceci47]

et puis tu m'as di de montrer que tous les angles étaient égales a 60° pour montrer que c equilatéral mais 2pi/3 ca fait 120°.

[vinz123]

pfiou ah oui effectivement...mince quel con ct hier soir gt plutot crevé desolé attends je reregarde

[ceci47]

merci