Equa diff ( pas compliqué)

[ramz503]

Bonjour,

J'aurais besoin d'un peu d'aide concernant 3 exercices de maths.

Déja, voila mes réponses. Je ne sais pas si elle sont correct ou pas.

Pour le premier exercice, je trouve :

1) f(x)=ax^3+bx²+cx+d

f'(x)= 3ax²+2bx+c

Donc on remplace dans l'équation différentielle et on trouve : 3ax^3+(a+3b)x²+(2b+3c-4)x+c+3d-1 = 0

A la fin on trouve a=0 , b=0 , c=4/3 , d= -1/9

Mais après, je ne vois pas ou je dois en venir.

2) Je trouve que les solutions sont les fonctions de la forme : Ce^-3x - 3/4

3) Je trouve C=10/9 donc les solutions sont : 4/3x - 1/9 + 10/9 e^-3x

Pour l'exercice 2

1) g(x)= Y e^-5x

g'(x)= -5Y e^-5x

En remplaçant dans l'équation différentielle je trouve Y=3

2) Si f est solution de (E) alors f' + 4f = 3e^-5x

Or on sait que g est solution de (E) alors g' + 4g = 3e^-5x

On soustrait les 2 lignes et on obtient (f-g)' + 4(f-g) = 0

On pose h = f-g et h'= f'-g'

Ce qui fait que h'+4h=0

Donc f est solution de (E) si et seulement si la fonction h = f - g est solution de l'équation différentielle (E'): y'+4y=0

3) Je trouve que les solutions de (E') sont les fonctions de la forme : Ce^-4x

4) Les solutions de (E) sont donc Ce^-4x + Ye^-5x

Pour l'exercice 3

1) D'après (E) on a f'' - 7 f'= 0

On pose F=f'

On a F'-7F=0

Les solutions sont donc les fonctions de la forme C e^7x

2) Je ne sais pas trop ce que je dois faire vu que j'y ai répondu à la question précédente

3) (E') : 6ax+2b - 21ax²-14bx - 7c - x² -1=0

Soit (-21a-1)+(6a-14b)x+2b-7c-1 = 0

On trouve au final a = -1/21 , b=-6/294 et c = 141/1029

Mais je suppose que c'est faux.

Voila, c'est tout ce que j'ai fait.

Merci d'avance,

[Hiphigenie]

Bonsoir ramz503,

Exercice 1.

1) f est solution de (E).

Donc f ' + 3f = 4x + 1

Nous dérivons :

f '' + 3f ' = 4.

(f ')' + 3f' = 4.

Par conséquent, f ' est solution de (E1).

2) Les solutions de l'équation y' + 3y = 4 sont de la forme k.e^-3x + 4/3.

c'est-à-dire f '(x) = k.e^-3x + 4/3.

On sait que f est solution de l'équation y' + 3y = 4x + 1.

Donc k.e^-3x + 4/3 + 3f(x) = 4x + 1.

3f(x) = 4x -1/3 - k.e^-3x

f(x) = (4/3)x - 1/9 - (k/3)e^-3x

Il suffit de poser C = -k/3.

3) Je te le laisse...