Exercice De Math

[miss8]

Bonjour, je tenais tout d'abord à vous remercie pour l'aide que vous nous apporter.

voilà j'ai un problème je bloque sur la question b et de ce fait je peux pas continuer à faire les autres question.

Soit f(x):(x-3)(x²+3)/(x-1)², Cf est sa représentation graphique dans un repère orthonormal ( O; i;j) d'unités 2 cm.

a) quel est Df ensemble de définition de f

moi j'ai mis R les réels mais coment faire pour trouver les intervalles.

b)trouver 3 réels a, b et c tels que pour tout x appartienne Df

Df= ax+b+c/(x-1)²

c) calculer les limite de f aux bornes de Df

Montrer que Cf admet 2 asymptotes dont on donnera les équations

d)Monter que f'(x)=(x-1)g(x)/(x-1)^4 en déduire le sens de variation de f et faire le tableau de variation de f.

e)donner l'équarion de la tangente à Cf au point d'abscisse 3

F)étudier la position relative de Cf par rapport à la droite d'équation y=x-1

c'est un devoir maison non noté mais la prof les ramasse pour voir ce que l'on a fait , je dois le rendre avec le 5 janvier.

ce qui m'importe est de comprendre pour savoir refaire.

je vous remercie pour votre compréhension.

lydie ;-)°

[Kalam]

x-3)(x²+3)/(x-1)². Ceci est ton equation ms /(x-1)² c bien une division alors Df= {x€R/ (x-1)²différent de 0} normalment je crois que c'est cela! Je pourrais peut etre t'aider ms il faudrait que tu me dises si cest bien une division!

[miss8]

salut merci pour ton aider oui c bien une division c que j'ai pas pu faire autrement c tout sur (x-1)².

je me bloque dessus et j'avance pas

merci beaucoup :P

[vinz123]

en fait ce qu'il y a c'est qu'il ne faut jamais diviser par un nombre qui vaut 0 donc la le probleme pr ta fonction c'est effectivement kil y a une division et par (x-1)² si je ne me trompe pas,et cette division depend de x et donc va pouvoir prendre la valeur 0 et comme tu n'as pas le droit de diviser qqch par 0 et bien il faut que (x-1)² soit different de 0,cad x different de 1

d'ou ton ensemble de definition: x€R\{1}voila c tout rappelle toi juste si tu veu refaire, que pr trouver un domaine de definition ou il y a des divison il faut juste que le denominateur soit different de 0

et voila!tadaa :P

[miss8]

salut merci pour ton aide, j'ai bien compris je m'en souviendrais à l'avenir

est ce que tu pourrais m'aider encore stp?

c'est pour la 2ème question j'ai trouvé le developpement je pense mais j'ai du mal à remplacer par les réels a, b c.

f(x)=(x-3)(x²+3)/(x-1)²

ax+b+c/(x-1)²=(ax+B)(x-1)²+c /(x-1)²

=(ax+B)(x²-2x+1)+c /(x-1)²

=ax^3(cube)-2ax²+ax-2bx+c /(x-1)²

=ax^3-2ax²+(a-2b)(x)+c /(x-1)²

les 2 équations ont le mm dénominateur ils seront identiques s'ilos ont le mm numérateurs.

pour tout x ]1;+infini[ et par identification des coefficients:

a=3

-2*2a=-12

a-2b=?

c=?

et la je bloque de ce fait je ne peux pas calculer les limites pour la question suivante .

merci encore :P

[vinz123]

alors voila le developpement:

on veut : (x-3)(x²+3)/(x-1)²=ax+b+c/(x-1)²

equivalent à en multipliant par (x-1)² les deux membres: (x-3)(x²+3)=ax(x-1)²+b(x-1)²+c

ou encore apres developpement de tout :

x^3-3x²+3x-9=ax^3+(b-2a)x²+(a-2b)x+b+c(refais kan meme le calcul je sais jamais si c juste une erreur ca va vite meme pr moi)

par identification des coefficient en x et de la constante tu obtiens ce systeme:

a=1

b-2a=-3

a-2b=3

b+c=-9

soit les solutions suivantes

a=1

b=-1

c=-8

voila miss a plus

[miss8]

merci pour tout j'avais presque trouvé ça :P

mais je n'arrive pas à calculer les limites car je ne trouve pas f(x) à la fin de la question b. Est ce que tu pourrais m'aider encore stp

en tout cas je te remercie énormément pour ton aide

lydie ;-)°

[vinz123]

alors voyons ton probleme, jvais ptet le resoudre en entier parce que ut as lair tres bloquée(t sure que tu cherhce parce que c vraiment pas dur, enfin bon jmen fiche au pire ca me fait une revision gratos...c pr ma prepa on sait jamais ca peut servir)

alorstu as 4limites a trouver:en -infini en +infini en 1 par valeur positive et en 1 par valeur negative

commencons par les infinis:

tu as f(x)=x-1-8/(x-1)² donc en -infini tu a limx=-infini et lim(x-1)²=+infini dou lim-8/(x-1)²=0 et donc limf(x)=-infini lorske x tend vers -infini

de meme pr x tends vers +infini tu as limf(x)=+infini

ensuite en 1:

on peut remarquer pr la premiere partie de f(x) que si x tends vers 1 alors lim(x-1)=0 donc la limite de f(x) sera la limite de -8(x-1)² (ca c'est pr texpliker je sais pas si tu dois le mettre dans ta copie donc on remarke que quel que soit le fait que si x tend vers 1+ ou 1- alors lim (x-1)²=+infini a cauz du carré bien entendu donc lim-8/(x-1)²=0 et alros tu as limf(x)=0des deux cotés du 1

voila miss a plus

[vinz123]

oups g fait une faute de frappe en fait c lim1/(x-1)²=+infini a cause du carré et donc tu as toujours limf(x)=-infini de chaque coté du 1 ca c la bonne reponse