Moyennes pondérée et equations cartésienne

[Lea300]

Bonjours,

J'espere que vous aller pourvoir m'aider, j'ai cet exercice à faire assez rapidement:

Chaque mois dans sa classe de 1ere S , Nicolas a deux notes sur 20 en mathématiques . L'une de contrôle, notée x, à coefficient 3, et l'autre de devoir maison , notée y , de coefficient 2. Les notes x et y sont toujours exprimées en points entiers. Nicolas calcule sa moyennne m à l'aide de la formule :

m= (3x+2y)/5

1.dans cette question on suppose que m=11

a)Vérifiez que les notes "possibles" sont liées par la relation 3x+2y-55=0

b)Déduisez-en que dans un repère orthonormé (O,,)l'ensemble des points M (x;y) sont les points de coordonnées entières d'un segment contenu dans un carré que l'on précisera .

c)Construisez ce segment

2.a) Sur la figure de la question précédente , placez le point M(8;13)

b)Quelle est la moyenne m associé à M ? Sur quel segment se trouvent tous les points associés à cette moyenne ? Construisez ce segment .

c) Trouvez sur la figure les points à coordonnées entières pour lesquels la moyenne est 10.

3.Nicolas veut trouver tous ces points par le calcul , il écrit :

y= (50-3x)/2 avec x [0;20] et y [0;20]

a. Justifiez son choix

b.Pourquoi x doit-il être un entier pair de l'intervalle [0;20]?

c. Nicolas pose alors x = 2k donc y= 25-3k

En donnant a k des valeurs entières , trouvez tous les couples possibles de notes .