Exercice Droites même point, variable

[Shekyl]

Bonsoir,

Voilà, j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas, ou plutôt, je ne trouve pas le bon résultat (je pense, car je n'arrive pas à la dernière question....).

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Enoncé:

Dans l'espace, (O;x,y,z), deux points fixes A(a,0,b) et B(0,c,d) avec 'b' différent de 'd'.

Un point non fixe C_e(0,0,e) décrivant l'axe z.

1) Pour tout point 'e' différents de 'b' et 'd', montrer que la droite (C_eA) coupe l'axe des abscisses en un point M_e. Même question avec la droite(C_eB) coupant l'axe des ordonnées en un point N_e.

Donner alors une équation de la droite (M _e N _e ) dans le plan (O;x,y).

2 )M ontrer que toutes les droites (M _e N_e) passe par le même point C.

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Ce que j'ai trouvé:

1) #Paramétrisation de la droite (C_eA), de vecteur directeur C_eA=(a,0,b-e) et de point C_e :

{(aw )| }

{(0 )|w appartient à R}

{(e+(b-e)w)| }

Pour que cette droite coupe l'axe des x, il faut qu'il existe un point M_e de coordonnées (alpha,0,0):

Grâce à la paramétrisation: e+(b-e)w=0 donc w=-e/(b-e) et donc alpha=aw=a*(-e/(b-e))

Donc M_e(a*(-e/(b-e)),0,0).

~~

#Paramétrisation de la droite (C_eB), de vecteur directeur C_eB=(0,c,d-e) et de point C_e :

{(0 )| }

{(cv )|v appartient à R}

{(e+(d-e)v)| }

Pour que cette droite coupe l'axe des y, il faut qu'il existe un point N_e de coordonnées (0,bêta,0):

Grâce à la paramétrisation: e+(d-e)v=0 donc v=-e/(d-e) et donc bêta=cv=c*(-e/(d-e))

Donc N_e(0,c*(-e/(d-e)),0).

~~

#Equation cartésienne de la droite (M_eN_e), de vecteur directeur M_eN_e=(a*(e/(b-e)),c*(-e/(d-e))); donc de vecteur normal u=(c*(e/(d-e)),a*(e/(b-e)))

c*(e/(d-e)) * x + a*(e/(b-e)) * y + n = 0

Détermination de n avec le point M_e:

c*(e/(d-e)) * a*(-e/(b-e)) + a*(e/(b-e)) * 0 + n = 0 donc n=-( c*(e/(d-e)) * a*(-e/(b-e))) donc n = (c*a*e²)/((d-e)(b-e))

DONC: Equation cartésienne de la droite (M_eN_e) : c*(e/(d-e)) * x + a*(e/(b-e)) * y + (c*a*e²)/((d-e)(b-e)) = 0

2) Il faut que C ne soit pas dépendant de 'e', donc, l'origine du repère. Donc C(0,0). [Mais quand j'essaie sur un logiciel de tracement de courbe, mes courbes sont //.....]

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Où est mon erreur s.v.p? Quelqu'un peut-il m'aider?

merci d'avance.

[Shekyl]

Bonsoir,

Personne ne peut vérifier et me dire si c'est juste svp?

[Shekyl]

Bonsoir, Inutile de répondre, j'ai trouvé.