Exercice Logarithme Népérien.

[Matheux29]

Bonsoir tout le monde, voici l'intitulé de mon exercice:

On considère la fonction g(x)=x-2ln x-1.

a)étudier les variations de g ainsi que ses limites en 0 et en +inf.

b)Montrer que l'équation g(x)=0 à deux solutions, l'une évidente et l'autre α comprise entre 3 et 4.

c)Encadrer α à 0,01 prés.

d)On considère la suite (Un) n€N* définie par

n

Un=Σ g(i). Montrer que pour tout N* Un=[n(n-

i=1

1)/2]-2ln n!

PARTIE B:

On considère la fonction f definie par:

f(x)=x^2-2x ln x si x>0 et f(0)=0 et sa représentation graphique © dans un repère orthonormal.

e)f a-t-elle une limite en 0?

f)f est elle dérivable en 0 ?

g)Étudier la limite de f en +inf ?

h)Étudier les variations de f. Dresser son tableau de variations.

i)Étudier la position de © par rapporte à ses tangentes.

J)Montrer que pou me tout n> ou égale à 3, f^(n)(x)=[(2-(-1)^n-1*(n-2)!]/x^n-1

k)Résoudre l'équation f(x)=x.

L)Tracer © et la droite (D) d'équation y=x.

Je n'arrive pas du tout cet exercice donc si pouvais m'aider sa serait bien. Je vous remercie d'avance.