Fonctions

[lunymeah]

Voici un sujet de maths ki me pose kelke petit problème et j'oré besin de votre aide s'il vous plait !!!!!! Je vous remercie d'avance ! Et bonne année à tous !!!!!!

Lunymeah !!!

ABCD est un recatangle tel que AB=1, BC=2. M est un point de [AB], [AC] et [MD] se coupent en I; on pose AM=x, h la hauteur relative à [AM] dans le triangle AIM.

£ est la somme des aires des trinagles AIM et DIC.

Le but du problème est de determiner M pour que £ soit minimale.

1) Quelles sont les valeurs possibles de x ?

2) Montrer que h=x(2-h) ( pensez à Thalès)

3) En dduire : h= 2x / 1+x et £= x²+1/x+1

4) On apelle f la fonction définie sur [0,1] par f(x)= x²+1 / x+1

Calculer la derivée de f(x) et determiner son signe sur [0,1], en déduire ls variations de f et dresser son tableu de variation

5) tracer la courbe ans un repère orthonormé ( o, i, j ) unité graphique 10cm

6) pour quelle valeur de x l'aire £ minimale et quelle est cette aire : on donnera la valeu exacte et la valur approchée à 0.001 prés de chacune des valeurs.

7) dessiner le rectangle ABCD dans ce cas en prenant AB=5 cm et expliquer la construction.