Terminale S

[kikouuu]

Bonjour, je n'arrive pas à répondre à partir des propositions. De plus j'ai dû mal à cerner comment on fait marcher un algorithme. C'est pour cette raison que j'ai besoins de votre aide. Merci d'avance

Soit la suite U de terme général Un définie par U0=0 et, pour tout entier naturel n, par: U(n+1)= Un+2(n+1)

1) Calculer les 3 premiers termes de la suites Un (j'ai trouvé U1=2, U2=6, et U3=12)

2) Chacune des 3 propositions suivantes est-elle vraie ou fausse? justifier les réponses.

Proposition 1: La suite U est arithmétique. (je pense que c'est faux car U n'est pas sous la forme U(n+1)= Un+r

Proposition 2: Il existe au moins une valeur de n pour laquelle Un=n^2+1

Proposition 3: Pour toutes les valeurs de n, on a Un= n^2+1

3) On considère l'algorithme suivant:

Entrée: N un entier naturel non nul

Initialisation: P=0

Traitement: Pour K allant de 0 à N:

Affecter à P la valeur P+K

Afficher P

Fin de l'algorithme

(a) Faire fonctionner cet algorithme avec N=3.

Obtient-on à l'affichage les valeurs des 4 premiers termes de la suite U?

(b) Modifier cet algorithme de manière à obtenir à l'affichage les valeurs des N premiers termes de la suite U.

4) (a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, Un= n^2+n

Merci