Croissance Bactérienne

[christ01]

Je suis chez ma cousine qui n'arrive pas à faire la première partie de son devoir de terminale S :

Soit N0 le nombre de bactéries introduites dans un bouillon de culture à l’instant t=0(N0 étant un réel strictement positif exprimé en millions d’individus).

Dans les instants sui suivent l’ensemencement du milieu de culture on considère que la vitesse d’accroissement des bactéries est proportionnelle au nombre de bactéries en présence.

Dans ce premier modèle, on note f(t) le nombre de bactéries à l’instant t (exprimé en millions d’individus).

La fonction f est donc solution de l’équation différentielle y’= ay (où a est un réel strictement positif dépendant des conditions expérimentales).

- Résoudre cette équation différentielle sachant que f(0)=N0

- On note T le temps de doublement de la population bactérienne ; démontrer que pour tout réel t positif :

f(t) = N0e(ln2/T)*t

NB dans le texte :

le 0 de N0 est en indice.

le (ln2/T)*t est en exposant

Merci pour votre aide.

Christ01

[philippe]

bonjour,

(certains ce souviendront de cet exercice...)

la solution générale de l'ED est (cours):

f(t)=K.e^(at) (K constante)

montre que K=N0 avec f(0)=N0

si T est le temps pour que la population double alors

f(t+T)=2f(t)

pour t=0:

f(T)=2f(0)

montre alors que a=ln(2)/T

voila

[christ01]

Merci.

Ton aide m'a été très utile.

Pas de problème pour la suite du problème.

Bonne fêtes de fin d'année.

Christ01