Les Vecteurs

[Kibat]

Bonjour,j'ai des difficultés pour cette exercice pouvez vous m'aider svp

on donne A( -2 ; 1) B (0;4) et C (6;0)

1/ déterminer les coordonnées du quatrième sommet C du parallélogramme ABCD.

2/le parallélogramme ABCD est t-il rectangle ?

3/Calculer AC² BD² AB² ET BC² ET EN DEDUIRE L"EGALITé AC²+BD² = 2(AB²+BC²)

4/retrouver l’égalité précédente a l'aide de propriétés géométriques.

Énoncer par une phrase le résultat obtenu.

Merci d'avance.

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

1)

Tu vas devoir écrire (en vecteurs) que AB=DC

AB(xB-xA;yB-yA). Tu vas trouver : AB(2;3)

Soit D(x;y) qui donne : DC(6-x;0-y) soit DC(6-x;-y)

En vecteurs : AB=DC donne :

6-x=2 donc x=4 et -y=3 donc y=-3

D(4;-3)

2)

Tu vas calculer AB²+BC² d'une part et AC² d'autre part.

AB²=(xAB)²+(yAB)² =2²+3²=13--->au 1) on a calculé xAB et yAB

Tu trouves pour vect BC(6;-4) donc BC²=..²+(...)²=52

AB²+BC²=...+...=65

Puis tu trouves : AC(8;-1) donc AC²=..²+..²=65

Donc : AC²=AB²+BC²

D'après la réciproque du th. de Pythagore , le triangle ABC est rectangle en B donc le parallélo ABCD est un rectangle.

3) AC²=65 , fait en 2)

ABCD est un rectangle donc ses diagos sont égales donc AC²=BD²=65

AB²=13 ( fait en 2))

BC²=52 ( fait en 2)

Donc : AC²+BD²=130

AB²+BC²=65

2(AB²+BC²)=65*2=130

Tu conclus.

4)

Les diagos d'un rectangle ont même mesure donc AC²=BD² donc AC²+BD²=AC²+AC²=2*AC²

Mais comme le triangle ABC est rectangle en A , on a d'après Pythagore : AC²=AB²+BC²

Donc 2AC²=2(AB²+BC²)

Donc :

AC²+BD²=2(AB²+BC²)

[Kibat]

Je n'arrive pas cette exercice non plus pouvez vous m'aider ?

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) x²+6x+9=(x+3)²--->tu aurais pu trouver seule !!

2) x²+6x+13=x²+6x+9+4=(x+3)²+2²

x²+6x+13=0 devient donc :

(x+3)²+3²=0

La somme de 2 carrés dont l'un est 3² ( qui est différent de zéro) ne peut pas être nulle.

Donc cette équation n'a pas de solution.

3)

x²+6x+8=x²+6x+9-1=(x+3)²-1²--->on reconnaît a²-b² avec a=x+3 et b=1.

A la fin tu trouves :

B=(x+4)(x+2)

Pour résoudre B=0, tu appliques :

Pour qu’un produit de facteurs soit nul , il faut que l’un des facteurs au moins soit nul.

Tu auras 2 solutions.

4)

x²+10x+9=x²+10x+25-16=(x+5)²-4²

Tu appliques a²-b²=(.....)(........) avec : a=x+5 et b=4

Puis tu appliques :

Pour qu’un produit de facteurs soit nul , il faut que l’un des facteurs au moins soit nul.