Equation Et Géométrie

[Sissi149]

Bonjour j'ai un gros problème avec cette exercice . Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Au neuvième siècle, pour résoudre l'équation x²+ 10x = 39, Al Kharizmi envisageait un carré de côté x, bordé de deux rectangles de côté x et 5.

Voici l'image : http://www.imagup.com/data/1139575383.html

1. Exprimer chacune des aires coloriés n rouge en fonction de x.

2. En exprimant de deux façons différentes l'aire coloriée, montrer que : x² + 10 = (x+5)² - 25

3. En déduire la résolution de l'équation : x² + 10x = 39

Merci d'avance =) !

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)

Aire des 2 rectangles rouges=5x*2=10x--->ligne (1)

2)

Aire des 2 rectangles rouges=aire grand carré de côté (x+5) - aire petit carré vert de côté 5 - aire tout petit carré blanc de côté x

aire grand carré de côté (x+5)=(x+5)²

aire petit carré vert de côté 5=5²=25

aire tout petit carré blanc de côté x=x²

Donc :

Aire des 2 rectangles rouges=(x+5)²-25-x²-->ligne (2)

Les lignes (1) et (2) donnent :

10x=(x+5)²-25-x² soit :

x²+10x=(x+5)²-25

3. En déduire la résolution de l'équation : x² + 10x = 39

On doit donc résoudre :

(x+5)²-25=39

soit :

(x+5)²=39+25

Je te laisse finir . Tu dois trouver une solution négative et une autre positive . Al Kharizmi ne gardait que la solution positive puisque c'était le côté du carré vert.

Toi, tu donnes les 2 racines en disant que celle qui concerne le côté du carré vert est la solution positive.

[Sissi149]

Papy Bernie où est ce que tu vois le aire grand carré de côté (x+5) et comment tu fais pour développer 10x de façon que sa fasse (x+5)²-25-x² ...? Désolé je me suis un peu perdu ...

[Sissi149]

Pour le 3 j'ai fait çà :

(5+x)^2 - 25 = 39

(5+x)^2 = 39 + 25

5^2 + 25*x + x^2 = 64

25 + 10x + x^2 = 64

25- 25 + 10x + x^2 = 64 - 25

10x + x^2 = 39

x(10+x) = 39

x + x = 39 -10

2x = 29

2x/x = 29/2

x = 14.5

C'est bon ?

[Sissi149]

/user/8005-papy-bernie/">Papy BERNIE : Ah j'ai compris ^^ ! Merci de ton aide !

[Papy BERNIE]

Bonjour,

j'espère que tu as bien tout compris car ta résolution de :

x+5)²-25=39

soit :

(x+5)²=39+25

était fausse.

(x+5)²=39+25 donne :

(x+5)²=64

qui donne :

x+5=V64 ou x+5=-V64---->V=racine carrée et V64=8 donc on arrive à :

x+5=8 ou x+5=-8

x=8-5 ou x=-8-5

x=3 ou x=-13

Mais "x" est une mesure donc on ne garde que la valeur positive qui est : x=3.

A+

[Sissi149]

Oui j'ai compris çà ! Merci ^^ !

[Papy BERNIE]

Eh bien j'en suis content !!