Dm De Maths Statistiques

[MlL]

La société TOPGAMES a lancé fin décembre 1999 un nouveau jeu sur console.

Le nombre de jeux vendus au cours des 12 mois de l’an 2000 a fait l’objet d’une statistique dont voici un extrait (le mois 1 est janvier 2000) :

mois 1 2 3 4 ... 10 11 12

nombre de jeux

vendus (milliers) 10 10 25 30 ... 57 60 61

La société sait par expérience que, pour ce genre de jeu, les ventes croissent pendant

une certaine période pour atteindre un maximum, puis chutent plus ou moins rapidement, les consommateurs attendant alors la nouvelle version du jeu ou un autre

jeu. Les précédents lancements ont montré que le nombre de jeux (en milliers) vendus

chaque mois, peut être modélisé par une fonction V du type :

V (x) = x(A − B √x) où A et B sont deux constantes réelles et où x désigne la date exprimée en mois.

PARTIE A:

1.a. Calculer les deux constantes A et B à 10^−2 près si on impose à la fonction V de coïncider avec la statistique aux deux mois extrêmes, c’est-à-dire : V(1)=10 et V(2)=61

b. Calculer l'écart entre le modèle et les résultats au 4eme mois et au 8eme mois.

c. Le modèle est il raisonnable?

PARTIE B:

On choisit le modèle, où la fonction f est définie, pour tout réel x > 1 par: V(x) = 2x(6-√x).

1. Résoudre l'équation V(x) = 0

2. Calculer V'(x) et montrer que V'(x) = 3(4-√x). En déduire le tableau de variation de V.

3. Recopier et compléter le tableau de valeurs arrondies à l'entier le plus proche:

x . 1 4 5 12 16 20 24 28 32 36

V(x) . ...

Tracer la courbe représentative de la fonction V dans un repère orthogonal (unité graphiques 1cm pour 2 mois en abscisse et 1cm pour 10 milliers de jeux en ordonnées)

PARTIE C:

On admet que le modèle de la partie B est utilisable depuis le debut de l'année 2000 jusqu'à la fin 2002.

1. A quel mois de quelle année le nombre de jeux vendus sera t il maximal? Combien de jeux seront ils vendus ce mois là

2. La société décide d'arrêter la fabrication à partir du mois pour lequel le nombre de jeux vendus descendra au dessous de 10000.

Determiner graphiquement la date (le mois & l'année) à laquelle le nombre de jeux vendus deviendra inferieur à 10000.

Faire apparaître les tracés permettant cette détermination.