Dm Math Terminé, Mes Réponses Sont Telles Bonnes?

[james54]

Bonjour à tous, j'ai fait mon DM et je voudrais savoir si mes réponses sont justes.

ABCD est un tétraèdre, I est le milieu de [AC]. J est au deux tiers de [AB] à partir de A et le point K est situé au tiers de [AD] à partir de A.

1) Faire une figure en perspective cavalière.

2) Démontrer que (IJ) n'est pas une droite du plan (BCD). Déterminer l'intersection de (IJ) et de (BCD), puis celle de (KJ) et de (BCD).

3) Déterminer l'intersection des plans (IJK) et de (BCD).

4) En déduire l'intersection de (IK) avec (BCD).

Voilà mes réponses:

1) J'ai fais la figure mais mon scanner ne fonctionne plus.

2) *Si deux points distincts sont dans un plan, la droite passant par ces deux points est incluse dans ce plan, or la droite passant par le point I et J n'est pas incluse dans le plan (BCD) donc la droite (IJ) n'est pas une droite du plan (BCD).

*Pour (IJ) et (BCD) que j'ai appelé plan P: Sur la figure, C et D appartiennent au plan P, les points I et J appartiennent respêctivement aux droites (AC) et (AB). Pour construire l'intersection de (IJ) et du plan P, il faut trouver un plan contenant (IJ) qui coupe le plan P. Le plan choisi est le plan (ABC) que j'ai appelé P'.

Les plans P et P' sont sécants suivent la droite (CB) donc l'intersection de la droite (IJ) et du plan P est le point X intersection des droites (IJ) et (CB).

*Pour (KJ) et (BCD): Même raisonnement. L'intersection des droites (KJ) et (CB) donne le point H.

3) Les points I, J, K appartiennent respectivement aux droites (AC); (AB); (AD). On veut déterminer l'intersection des plans (IJK) et (BCD). Les droites (IJ) et (CB) appartiennent au même plan et sont sécantes au point X ce qui nous donne le point commun des deux plans. De la même façon, les droites (JK) et (DB) sont sécantes au point H ce qui nous donne un second point commun entre les deux plans, donc l'intersection des deux plans se ferme aux points X et H.

4) Avec la même méthode que pour la question 2), l'intersection de (IK) et (BCD) donne le point Y.

Merci d'avance pour vos interventions.