Urgent Svp Dm De Math

[syrine]

Un ouvrier est payé proportionnellement au temps t(en heures) passé pour éxecuter un travail.S'il a fini avant le temps prévu T,il touche,en plus, une prime égale à une fraction k du salaire économisé par l'employeur(en général k=1/2 ou k=1/3)

Données :T=10h,salaire horaire de base 9€ et k= 1/2.

1)S est la fonction définie sur ]0;T] qui,à un temps t,associe le salaire total S(t) de l'ouvrier, en euros.

a)Donner l'expression développée et réduite de S(t)

b)Représenter graphiquement la fonction S

c)Quel est le maximum du salaire total de l'ouvrier et combien d'heures travaille-t-il alors?

2) f est la fonction définie sur ]0;T] qui à un temps t, associe le salaire horaire réel f(t)=S(t)/t de l'ouvrier.

a) Vérifier que f(t)=4.5+45/t

b)Etudier le sens de variation de f en utilisant la définition d'une fonction croissante ou décroissante , la fonction inverse x:1/x est strictement décroissante suu ]0;+infini[.

c) Combien de temps l'ouvrier doit-il passer à exécuter le travail donné s'il veut au moins doubler son salaire horaire de base?