Dm Asymptotes Et Tangentes À Une Courbe Tle S

[Melmo]

Bonjour, je suis en terminale S et je n'arrive pas à effectuer les exercices suivants, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Exercice 1 :

1. Montrer que pour tout réel x différent de 1 :

x^3 = x + 2 + 3 + 1

(x-1)² (x-1) (x-1)²

2. En déduire que la courbe d'équation y = x^3 admet pour asymptote en + l'infini et en - l'infini une droite dont on

(x-1)²

déterminera une équation cartésienne . Quelle est la position de la droite asymptote par rapport a la courbe ?

3. On se demandera en plus si la courbe d'équation y = x^3 posséde des asymptotes verticales .

(x-1)²

Exercice 2 :

Soit f la fonction définie pour x différent de -5 par f(x) = x² + 2x + 3 . On appelle C la courbe représentative de la fonction f . x + 5

1. Donner une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 1 .

2. Existe-t-il des tangentes à C admettant -7 pour coefficient directeur ?

Exercice 3 :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -x ^4 + 2x^3 et © sa courbe représentative .

1. Déterminer les tangentes à © aux points d'abscisses respectives 0 et 1 . ( On étudiera la position de © et de ses tangentes, au voisinage de 0 pour l'une et de 1 pour l'autre) .

2. Montrer que © traverse sa tangente en chacun de ces deux points . On pourra vérifier que

f(x) - 2x + 1 = - (x - 1)^3 * (x + 1) .