Aide Dm De Maths De Première

[chocali]

Bonjour j'aimerai que l'on m'aide pour mon dm de maths :

Exercice 1 :

1.Expliquer comment, pour une série statistique, on détermine :

a) La médiane (on distinguera le cas d'un effectif total pair et impair)

Pour un nombre pair Me = nombre d'effectif total / 2

Pour un nombre impair Me = (nombre d'effectif total + 1) / 2

b) Le premier et troisième quartiles

Premier quartile = nombre d'effectif total / 4

Troisième quartile = (nombre d'effectif total * 3) / 4

2. Construire un diagramme en boîte (quelconque) et y placer le minimum, le maximum, les quartiles 1 et 3 et la médiane.

3. Donner la formule pour déterminer la variance puis l'écart-type d'une série (préciser les notations utilisées).

V= Somme pi*(xi-u)² = Somme pi xi² - u²

u est l'espérance

pi la probabilité d'avoir le nombre

xi le nombre obtenu

Sigma = sqrt (V)

Exercice 2 :

1. Comparer la dispersion de deux séries

Les deux séries ci-dessous indiquent les moyens mensuelles, calculées sur plusieurs années, des températures exprimées en degrés Celsius à Chicago (Etats-Unis) et à Santiago (Chili).

Mois J F M A M J J A S O N D

Série A -5 -4 2 10 15 20 24 22 20 13 6 0

Série B 20 19 16 13 10 7 8 9 11 14 17 19

a) Construire le diagramme en boîte de chaque série. Comparer la dispersion des valeurs de chaque série.

b) Déterminer l'écart interquartile de chaque série. Comparer les valeurs trouvées.

c) Calculer l'écart-type de chaque série. Comparer les résultats obtenus.

2. Influence d'une valeur extrême

Lors d'une expérience, on a obtenu la série suivante de mesures exprimées en mètres : 5,21 - 5,29 - 5,31 - 5,23 - 5,27 - 7,98 - 5,29 - 5,33 - 5,24 - 5,32

a) Déterminer l'écart interquartile et l'écart-type de cette série de mesures.

b) Les mesures sont relativement proches les unes des autres exceptée la mesure 7,98 qui semble être due à une erreur expérimentale.

Déterminer l'écart interquartile et l'écart-type de la série obtenue en éliminant la mesure 7,98.

c) Les mesures de dispersion sont-elles influencées par la valeur extrême 7,98 ?

Merci à tous ceux qui pourront me répondre.

[Rom_Star_En_Maths_TV]

Salut Chocali,

Dans l'exercice 1, tu te trompes ! Ce ne sont pas les effectifs, mais les VALEURS prises aux rangs calculés.

Pour la médiane par exemple, si l'effectif total (noté N) est pair, c'est la demi-somme des VALEURS prises au rang N/2 et N/2 + 1. Il faut que tes VALEURS soient rangées dans l'ordre croissant, c'est très important....

Pareil pour Q1, tu calcules d'abord le rang = 25% de N. Puis tu prends le nombre entier supérieur, puis tu regardes la VALEUR correspondant à ce rang.

Pour l'exo 2, donc, range d'abord tes valeurs dans l'ordre croissant.

Pour dessiner un diagramme en boîte, tu n'as besoin que des valeurs extrêmes (la +petite et la +grande), la médiane, et les quartiles.

Voilà déjà pour ça, il faut que tu comprennes bien la Différence entre Valeur et Effectifs (en gros, un effectif, c'est juste un nombre de Valeurs)...

Voilà Chocali ; )

Redis-nous !

Romain