anais33 Posté(e) le 15 décembre 2003 Signaler Posté(e) le 15 décembre 2003 bonjour!! je suis tjrs avec mon exercice dt l'énoncé est: Déterminer parmi les cylindres de révolution inscrits dans une sphère de rayon R donné (cad dont les 2 contours de bases appartiennent à la sphère) celui dont le volume est maximal et préciser son rayon r et sa hauteur h. J'ai un peu avancé mais ensuite je suis bloquée!!! Voici ce que j'ai fait: Soit R le rayon de la sphère ,r le rayon du cylindre et h la hauteur. D'après pythagore on a: R^2=(h^2)/4 + r^2 Sachant que le volume d'un cylindre est V=pi * r^2 *h on remplace dc on a: V=pi * h * (R^2-(h^2)/4).Et c'est à partir d'ici que je suis bloquée...... Voila!!jespère que qq va pouvoir m'aider un petit peu!!! @ bientot ci joint un dessin..
philippe Posté(e) le 16 décembre 2003 Signaler Posté(e) le 16 décembre 2003 tu as obtenu: V=pi * h * (R^2-(h^2)/4) ok en fait h est ta variable, R est fixe. V est fonction de h: V(h)=pi * h * (R^2-(h^2)/4). tu dois donc trouver h pour que V(h) soit maximun (étude de la fonction V;dérivée...) au final le volume maximun est V=4piR^3/(3 3) à toi de jouer
anais33 Posté(e) le 16 décembre 2003 Auteur Signaler Posté(e) le 16 décembre 2003 comme toujours MERCI!!!mais je suis quand mm tjrs bloquée!!!!!!l'ensemble de définition de V(h) c'est bien R+ comme on cherche des valeurs positives non?je n'arrive pas à étudier les variations de V(h)..pourtant je l'ai dérivée mais le delta que je trouve est négatif dc ca veut dire qu'il n'y a pas de racines!!ca doit dc etre ma dérivée qui est fausse!!! j'ai trouvé V'(h)= R^2 - 2 h^2*1/4........... ca doit po etre ca.....faudrait quand mm que je réussisses à faire cet exo depuis le tps!!!!!!!!!!!
philippe Posté(e) le 16 décembre 2003 Signaler Posté(e) le 16 décembre 2003 ta dérivée est fausse. V(h)=pi.R²h-pi.h^3/4 donc V'(h)=pi.R²-3pi.h²/4 on y retourne!
anais33 Posté(e) le 16 décembre 2003 Auteur Signaler Posté(e) le 16 décembre 2003 a oui c vrai jai fait une erreur j'ai trop de mal!!!!!!!!!!!!!! mais bon ca nempeche pas que je suis tjrs bloqué puisque mon delta est tjrs négatif dc pas de racines si?????
anais33 Posté(e) le 16 décembre 2003 Auteur Signaler Posté(e) le 16 décembre 2003 non mais je dis n'importe quoi d'abord delta n'est pas négatif et en + je n'ai pas besoin de passer par la!! je trouve pour les racines h=racine de 4/3R^2 ou -racine de 4/3R^2 serait-ce juste??
philippe Posté(e) le 16 décembre 2003 Signaler Posté(e) le 16 décembre 2003 effectivement pas besoin de delta (attention aux automatismes qui peuvent faire perdre du temps. une règle : moins on fait de calculs moins on a de risques de se tromper) bon: V'(h)=0 ssi pi.R²=3pi.h²/4 ssi h²=4R²/3 on garde seulement h>0 (c'est une hauteur) et donc oui pour ton résultat (4R²/3) tu n'as plus qu'à calculer V maintenant
anais33 Posté(e) le 16 décembre 2003 Auteur Signaler Posté(e) le 16 décembre 2003 bon ben je n'ai plus qu'à encore te dire merci pour ton aide car j'étais quand mm paumée!!!!merci merci bcp!!!et à bientot!
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