Suites Arithmétique Et Géométrique

[clemgym]

Bonjour,

Je bloque sur cet exercice :

Merci à vous !

A+

[Papy BERNIE]

Bonjour ,

U_n=(3/4)3ⁿ

U_n+1=(3/4)3ⁿ⁺¹=(3/4)3ⁿ*3

U_n+1/U_n=(3/4)3ⁿ*3 /(3/4)3ⁿ=3

Tu conclus.

V_n=6n/4-8/4=(3/2)n -4

V_n+1=(3/2)(n+1)-5/2=(3/2)n-5/2

V_n+1- V_n=....

Tu conclus.

[clemgym]

Bonjour,

Merci de m'avoir répondu.

Donc,

Je n'ai pas compris ce que vous faites...

U_n=(3/4)3ⁿ=> Pourquoi vous mettez ça ?

U_n+1/U_n=(3/4)3ⁿ*3 /(3/4)3ⁿ=3 Tu conclus. ==> Oui, mais je ne vois pas trop quoi conclure...???

SVP MERCI

[Papy BERNIE]

Bonjour,

Je m'aperçois que j'ai fait une erreur sur U_n.

Tu additionnes a_n+b_n et ça te donne le U_n =3ⁿ/4 + 3ⁿ/4=3ⁿ(1/4+1/4)=(1/2)3ⁿ

Donc :

U_n+1=(1/2)3ⁿ⁺¹=(1/2)3^n*3

U_n+1/U_n=(1/2)3ⁿ*3 /(1/2)3ⁿ=3

C'est la définition d'une suite géométrique de raison 3. Le 1er terme est U₁=(1/2)*3¹=3/2

[clemgym]

Mais pourquoi :

3ⁿ/4 + 3ⁿ/4=3ⁿ(1/4+1/4)=(1/2)3ⁿ

Si l'on additionne les deux, ont devrait avoir :

(3n+3n-4)/4 + (3n-3n+4)/4

Non ?

[Papy BERNIE]

Là, tu me désoles !! Déjà, tu confonds dans l'écriture 3ⁿ et 3n !!

Le reste est du niveau 5ème :

(3ⁿ+3n-4)/4 + (3ⁿ-3n+4)/4=(3ⁿ+3n-4+3ⁿ-3n+4)/4=2*3ⁿ/4=(2/4)*3ⁿ=(1/2)*3ⁿ

[clemgym]

rooo, j'ai juste oublié de le mettre en exposant....-__- pardon.

OK, je n'avais pas fait ce raisonnement, donc :

Je reprend ce que vous m'avez mis :

Donc :

U_n+1=(1/2)3ⁿ⁺¹=(1/2)3^n*3

U_n+1/U_n=(1/2)3ⁿ*3 /(1/2)3ⁿ=3

C'est la définition d'une suite géométrique de raison 3. Le 1er terme est U₁=(1/2)*3¹=3/2.

OK ! Compris !

Donc, si je fais pour bn =>

J'arrive à 7n-4/2

Bon ?

[Papy BERNIE]

Donc, si je fais pour bn =>

J'arrive à 7n-4/2

Bon ?

[clemgym]

Ah oui oui oui ! V_n pardon.

J'ai du faire une erreur de calcul.

Donc :

V_n+1- V_n= (3/2n)-1/2 - (3/2)n -2 = Euh...je trouve pas 1/2...

Mais c'est comme ça ?

[Papy BERNIE]

V_n+1- V_n= (3/2n)-1/2 - [(3/2)n -2]=(3/2)n-1/2-(3/2)n+4/2=3/2

Moi aussi , j'avais fait une erreur !!

Donc V_n est une suite arith. de raison r=3/2 et de 1er terme V₁=(3/2)*1-2=3/2-4/2=-1/2

...sauf nouvelle erreur de calcul !!

[clemgym]

C'est bon !

Merci beaucoup Papy BERNIE !