Droites Et Plans

[Tibo54]

Bonjour,j'ai un exercice noté à rendre pour lundi sur lequel je bloque complètement...Je ne comprends absolument rien,et j'ai du manquer quelques cours sur le chapitre abordé...En esperant vraiment que vous pourrez m'aider,voici l'énoncé. On considère la droite (D) qui passe par A(1;2;1) et admet comme vecteur directeur (vec)u(-1;0;2), et la droite (D') qui passe par B(4;2;2) et a pour vecteur directeur (vec)u'(0;1;-3)

1) Vérifier que les droites (D) et (D') ne sont pas coplanaires.On appelle la droite perpendiculaire à (D) et (D'), H le point d'intersection de et (D) et H' le point d'intersection de et (D'). On se propose de calculer la distance HH'

Pour celle là j'ai essayé de dire que les vecteurs directeurs (vec)u et (vec)u' ne sont pas colinéaires,donc les droites (D) et (D') ne sont pas parallèles.

Ensuite j'ai fait un système pour chaque droite (une représentation paramétrique) qui donne pour D:x=1-t y=2 z=1+2t et pour D':x'=4 y'=2+t z'=2-3t Ensuite j'ai prouvé quand quand on faisait x=x',y=y' et z=z',on obtenait des valeurs de t différentes et donc que les droites (D) et (D') ne sont pas sécantes .Droites non sécantes et non parallèles=non coplanaires.

2)METHODE 1:

a)Ecrire des représentations paramétriques des droites D et D'.Soit M un point de D de paramètre t et N un point de D' de paramètre m.Exprimer les coordonnées du vecteur (vec)MN en fonction des paramètres t et m.

b)Déterminer m et t pour que (vec)MN soit orthogonal ) la fois à (vec)u et à (vec)u'.

c)En déduire les coordonnées des points H et H' et la distance HH'

3)METHODE 2:

a) démontrer que le vecteur (vec)n(2;3;1) est orhogonal à (vec)u et (vec)u'.

b)Soit (P) le plan de repère (A;(vec)u;(vec)n) et (P') le plan de repère (B;(vec)u';(vec)n).Démontrer que ces deux plans sont sécants selont une droite.Que représente cette droite? En donner un vecteur directeur.

c) Vérifier que (P) et (P') ont pour équations respectives:

6x-5y+3z+1=0 et -5x+3y+z+12=0

d) En déduire une représentation de .

e)Déterminer les ccordonnées des points H et H' et en déduire la distance HH'.

[Tibo54]

Je tente un petit up car le pour lecoup je suis vraiment vraiment bloqué