Suite

[émy']

J'aurais aimé que quelqu'un m'aide a faire cette exercice car je n'ais encore trouvé aucune piste pour le commencer et je doit le rendre demain

Sui

On étudie l'évolution de deux fourmilières A et B .

Chaque mois, 20% de fourmis de A passent en B et 30% de B passent en A .

On notera U_n et V_n le nombre total de millier de fourmis le mois n respectivement dans les fourmilières A et B .

Le nombres initial de fourmis est U₀= 230 millier de fourmis et V₀= 180 millier de fourmis .

1- Montrer que, pour tout entier naturel n, on a :

.. _

...| U_n+1 = (4/5)*U_n + 0,3*V_n

<

.. |V_n+1 = (1/5)*U_n + 0,7*V_n

.. ^|_

2- On pose R_n= U_n+ V_n et T_n = -2U_n + 3V_n

a) Montrer que la suite R_n est une suite constante et donner la valeur de cette constante

b)Montrer que la suite T_n est une suite géométrique dont on donner les éléments caractéristiques.

3- En déduire une expression de U_n et V_n en fonction de n

Calculer lim U_n et lim V_n ( avec n> + l'infinie) . Interpréter ce résultat.

[Rom_Star_En_Maths_TV]

Hello émy,

1 ) Dans l'énoncé de la question, il est dit que U_n est le nombre total de millier de fourmis dans la fourmilière A.

Or, il rentre 30% du nombre total de fourmis provenant de B, donc de Vn, dans la fourmilière A. Ca, c'est le premier mouvement.

Le deuxième mouvement est qu'il sort de la fourmilère A 20% de fourmis, donc 1/5...

Donc Après ces deux migrations de fourmis, dans la fourmilière A, tu obtiens au mois numéroté n+1 : 30%*Vn fourmis rentrent en provenant de B, 1/5ème partent de A, donc U(n+1) qui est le nombre total de fourmis dans A au mois n+1, vaut

U(n+1) = (4/5)*Un (c'est ce qu'il reste après que 1/5ème soient parties de A) + 30%*Vn (celles qui viennent de B et qui sont venues dans A)

Même type de raisonnement pour V(n+1), tu comprends ?

Pour la suite, as-tu réussi qque chose ?

Redis-nous !

Romain