Suite : 2 Exo

[gregounou]

Le premier exercice :

On étudie une population de 40 000 poissons.

L'accroissement de la population est de 20% par an.

Mais, chaque année, on pêche 9 000 poissons.

Soit U_n le nombre de poissons l'année n. On notera U0le nombre initial de poissons.

1-Exprimer U_n+1 - U_n en fonction de U_n

2-Soit a un nombre réel. Soit Vn la suite définie par Vn=Un + a .

3-Déterminer une expression V_n en fonction de n

4- en déduire une expression de Un en fonction de n

5-Détermine lim U_n ( n-> + l'infinie) . Comment peut-on interpréter ce résultat ?

6- A partir de quelle année ne pourra-t-on plus pêcher 9 000 poissons ?

Deuxieme exercice :

On étudie l'évolution de deux fourmilières A et B .

Chaque mois, 20% de fourmis de A passent en B et 30% de B passent en A .

On notera U_n et V_n le nombre total de millier de fourmis le mois n respectivement dans les fourmilières A et B .

Le nombres initial de fourmis est U₀= 230 millier de fourmis et V₀= 180 millier de fourmis .

1- Montrer que, pour tout entier naturel n, on a :

.. _

...| U_n+1 = (4/5)*U_n + 0,3*V_n

<

.. |V_n+1 = (1/5)*U_n + 0,7*V_n

.. ^|_

2- On pose R_n= U_n+ V_n et T_n = -2U_n + 3V_n

a) Montrer que la suite R_n est une suite constante et donner la valeur de cette constante

b)Montrer que la suite T_n est une suite géométrique dont on donner les éléments caractéristiques.

3- En déduire une expression de U_n et V_n en fonction de n

Calculer lim U_n et lim V_n ( avec n> + l'infinie) . Interpréter ce résultat.

merci

[soldier]

salut gregenou la prochaine fois propose nous ce que tu as trouvé au lieu que l'on te donne la solution deja faites

exercice 1:

1) U(n+1) - Un= 0.2 Un -9000

U(n+1) = 6/5 Un -9000

2) V(n+1) = U(n+1) + a = 6/5 Un - 9000 + a = 6/5 * [ Un + (-9000 + a)/(6/5) ] il faudrait donc que a = (-9000 + a)/(6/5) = -45 000

donc V(n+1) = 6/5 * [ Un + a] = 6/5 *Vn

suite geométrique de raison q= 6/5

son premier terme Vo = Uo + a = 40 000 - 45 000 = - 5000

je pense que j'ai ete un peu trop loin dans la question tu regarderas dans la question 2 ce qui t interresses pour repondre a la question

3) Vn = Vo * (6/5)^n = -5000 * (6/5)^n

4) Un = Vn-a = -5000 * (6/5)^n + 45 000

5) j'évite les détail c'est facile c'est de l'application surtout que la suite Un est divergente en moins l'infini

6) Un < 9000

je fait donc : U8 = 23 500

U9 = 19201

U10= 14014

U11= 7849

Le terme U11 est en dessous de 9000 poissons or le 1er terme est Uo donc U11 est le 12 eme therme : On ne pourra donc plus pêcher a partir de la 12 eme année

bon tu a la solution de la moitie de ton Dm a plus

[gregounou]

Merci pour les réponses, je ne demande pas forcement toutes les réponses mais juste un peu d'aide , la prochaine fois je mettrai les réponses que j'ai trouver

merci