Fonction Et Cosinus...

[clemgym]

Bonjour, j'ai actuellement un soucis avec un exercice de maths, voila l'énoncé :

Soit f la fonction definie sur [-p;p] par . f(x) = 2sinx – sin2x

a)

Etudier la parite de f et justifier que l'on peut se contenter d'etudier f sur [0;pi]

b)

Montrer que f'(x) = 2(1 – cosx)(1 + 2cosx) et etudier les variations de f sur [0;pi]

c)

Tracer la courbe representative de f dans un repere orthogonal adapte.

2

Soit un demi-cercle r de centre O de diametre [iK]. A tout point M de r, on associe

H projete orthogonal de M sur [iK], et on pose ; a = (OI,OM) a e [0;pi]

a)

Exprimer l'aire A du triangle IHM en fonction de a et montrer que .A= (1/4)f(a)

b)

Pour quelle valeur de a l'aire A est-elle maximale ? Quelle est alors la nature du

triangle IHM ?

Voila, pour le moment, j'ai fait :

a)

f est impaire car :

f(-x) = 2sin(-x) – sin(-2x)

=2sin(x) + sin (2x)

=-(2sin(x) – sin(2x)

= -f(x) = f(x) DONC : impaire

On peut s’en contenter puisque la fonctionest impaire.

b)

f(x) = 2sin(x)-sin(2x)

f’(x) = 2cos(x)– 2cos(2x)

= 2(cos(x) – cos(2x))

2*(1+2cos(x) –cos(x) – 2cos(x)*cos(2x))

= 2*(1+cos(x) – 2cos²(x))

= 2*(cos(x) – cos(2x)

= 2*(1 + 2cos(x) – cos(x) – 2cos²(x))

= 2*1+cos(x) – 2cos²(x)

= 2* (-cos(2x) + cos(x))

= 2* (cos(x) – cos (2x))

Donc : f’(x) =2(1-cos(x))(1+2cos(x))

Voila merci à vous !

[Rom_Star_En_Maths_TV]

Hello clemgym,

Bon début il me semble !

Pour 2)a), le triangle IHM est rectangle en H ! Donc, pour calculer son aire, c'est hauteur * base /2 ! Et la hauteur HM, s'exprime en fonction de r et du sinus de l'angle (OH,OM) : Or, cet angle a une relation avec l'angle "a". Puis la base s'exprime en fonction de r et du cosinus de (OH,OM)...

Tu vois mieux ?

b) Pour la valeur mini, essaie de voir quand s'annule f', c'est simple car tu l'as sous forme d'un produit ; )

Redis-nous !

Romain

[clemgym]

Salut Rom !

Merci de ton aide !

pour le 2-a)

Voila ce que j'ai mit : MH=OM*sin(α)

IH=IO+OH=OM-OM*cos(α)

Aire IHM=A(x)=MH*IH=OM²*(sin(α)*(1-cos(α))=OM²*(sin(α)-sin(α)*cos(α))=OM²*(sin(α)-2*sin(2*α))

La longueur IK n'est pas défini donc = A(α) = k*f(α).

Pour la b)

L'aire est maximale pour α=2*Pi/3 et IHM est undemi -triangle équilatéral (IM/2=IH)

Voila, tu peux me dire si c'est bon ?

Maintenant, c'est les questions 1-b) et 1-c) que je n'y arrive pas !

Merci à toi ! =)

[clemgym]

Je croit avoir réussi le 1-b) et le 1-c)

Voila =)

[clemgym]

UP !

Tu peux me dire si c'est bon alors ?

[clemgym]

Alors ?

STP